微积分学示例

$\int {(7 x^{3})}^{2} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

从 $7 x^{3}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\int {(7 (x^{3}))}^{2} d x$

解题步骤 1.2

对 $7 (x^{3})$ 运用乘积法则。

$\int 7^{2} {(x^{3})}^{2} d x$

解题步骤 1.3

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$\int 49 {(x^{3})}^{2} d x$

解题步骤 1.4

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int 49 x^{3 \cdot 2} d x$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\int 49 x^{6} d x$

$\int 49 x^{6} d x$

$\int 49 x^{6} d x$

解题步骤 2

由于 $49$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $49$ 移到积分外。

$49 \int x^{6} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{6}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{7} x^{7}$ 。

$49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$ 重写为 $49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$ 。

$49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

组合 $49$ 和 $\frac{1}{7}$ 。

$\frac{49}{7} x^{7} + C$

解题步骤 4.2.2

约去 $49$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $49$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 \cdot 7}{7} x^{7} + C$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 \cdot 7}{7 (1)} x^{7} + C$

解题步骤 4.2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 1} x^{7} + C$

解题步骤 4.2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{1} x^{7} + C$

解题步骤 4.2.2.2.4

用 $7$ 除以 $1$ 。

$7 x^{7} + C$

$7 x^{7} + C$

$7 x^{7} + C$

$7 x^{7} + C$

$7 x^{7} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$