微积分学示例

$\int_{1}^{2} (3 x^{2} + 4 x^{3}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} + 4 x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{1}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 4 x^{3} d x$

解题步骤 6

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 \int_{1}^{2} x^{3} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 8.2

代入并化简。

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解题步骤 8.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{2})$

解题步骤 8.2.2

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3

化简。

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解题步骤 8.2.3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.2

一的任意次幂都为一。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.3

在公分母上合并分子。

$3 \frac{8 - 1}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.4

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$3 (\frac{7}{3}) + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.5

组合 $3$ 和 $\frac{7}{3}$ 。

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.6

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{21}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.7

约去 $21$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.7.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 7}{3} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.7.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 7}{3 (1)} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{7}{1} + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.7.2.4

用 $7$ 除以 $1$ 。

$7 + 4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.8

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$7 + 4 (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.9

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.9.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.9.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.9.2.2

约去公因数。

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.9.2.3

重写表达式。

$7 + 4 (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.9.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$7 + 4 (4 - \frac{1^{4}}{4})$

解题步骤 8.2.3.10

一的任意次幂都为一。

$7 + 4 (4 - \frac{1}{4})$

解题步骤 8.2.3.11

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$7 + 4 (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

解题步骤 8.2.3.12

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$7 + 4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

解题步骤 8.2.3.13

在公分母上合并分子。

$7 + 4 \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

解题步骤 8.2.3.14

化简分子。

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解题步骤 8.2.3.14.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$7 + 4 \frac{16 - 1}{4}$

解题步骤 8.2.3.14.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$7 + 4 (\frac{15}{4})$

解题步骤 8.2.3.15

组合 $4$ 和 $\frac{15}{4}$ 。

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

解题步骤 8.2.3.16

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$7 + \frac{60}{4}$

解题步骤 8.2.3.17

约去 $60$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.3.17.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4}$

解题步骤 8.2.3.17.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.3.17.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 (1)}$

解题步骤 8.2.3.17.2.2

约去公因数。

$7 + \frac{4 \cdot 15}{4 \cdot 1}$

解题步骤 8.2.3.17.2.3

重写表达式。

$7 + \frac{15}{1}$

解题步骤 8.2.3.17.2.4

用 $15$ 除以 $1$ 。

$7 + 15$

解题步骤 8.2.3.18

将 $7$ 和 $15$ 相加。

$22$

解题步骤 9

微积分学 示例

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