微积分学示例

$lim_{w \to 5} {(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$ 的指数 $- \frac{1}{2}$ 移到极限外。

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - 9 w^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 2

当 $w$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{w \to 5} 2 w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $w$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(2 lim_{w \to 5} w^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $w^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - lim_{w \to 5} 9 w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 5

因为项 $9$ 对于 $w$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 lim_{w \to 5} w^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $w^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + lim_{w \to 5} 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 7

计算 $19$ 的极限值，当 $w$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

${(2 {(lim_{w \to 5} w)}^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 8

将 $5$ 代入所有出现 $w$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $5$ 代入 $w$ 来计算 $w$ 的极限值。

${(2 \cdot 5^{4} - 9 {(lim_{w \to 5} w)}^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 8.2

将 $5$ 代入 $w$ 来计算 $w$ 的极限值。

${(2 \cdot 5^{4} - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

${(2 \cdot 625 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9.1.2

将 $2$ 乘以 $625$ 。

${(1250 - 9 \cdot 5^{3} + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9.1.3

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

${(1250 - 9 \cdot 125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9.1.4

将 $- 9$ 乘以 $125$ 。

${(1250 - 1125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9.2

从 $1250$ 中减去 $1125$ 。

${(125 + 19)}^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9.3

将 $125$ 和 $19$ 相加。

$144^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 9.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{144^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.1

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\frac{1}{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 9.5.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.5.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{12^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 9.5.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{12^{1}}$

解题步骤 9.5.4

计算指数。

$\frac{1}{12}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{12}$

小数形式：

$0.08\overline{3}$

微积分学 示例

微积分学示例