微积分学示例

$\int 2 (2^{2 x}) d x$

解题步骤 1

将 $2$ 乘以 $2^{2 x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 2^{1} \cdot 2^{2 x} d x$

解题步骤 1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 2^{1 + 2 x} d x$

解题步骤 2

使 $u = 1 + 2 x$ 。然后使 $d u = 2 d x$ ，以便 $\frac{1}{2} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

设 $u = 1 + 2 x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

对 $1 + 2 x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

解题步骤 2.1.2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

根据加法法则， $1 + 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 2.1.2.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [2 x]$

解题步骤 2.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 + 2 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 2 \cdot 1$

解题步骤 2.1.3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$0 + 2$

解题步骤 2.1.4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2$

解题步骤 2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int 2^{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

解题步骤 3

组合 $2^{u}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\int \frac{2^{u}}{2} d u$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int 2^{u} d u$

解题步骤 5

$2^{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{2} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ 重写为 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ 。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

解题步骤 6.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (2)}$ 。

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

解题步骤 7

使用 $1 + 2 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{2 \ln (2)} \cdot 2^{1 + 2 x} + C$

微积分学 示例

微积分学示例