微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = x^{2} + x - 2$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = (x^{2} + x - 2) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int x^{2} + x - 2 d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int x^{2} + x - 2 d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 2 d x$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \int x d x + \int - 2 d x$

解题步骤 2.3.3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3} + \int - 2 d x$

解题步骤 2.3.4

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3} - 2 x + C_{4}$

解题步骤 2.3.5

化简。

$y + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + C_{5}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = \frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + K$

微积分学 示例