微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = 4 y^{- 2}$

解题步骤 1

分离变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

两边同时乘以 $\frac{1}{y^{- 2}}$ 。

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{- 2}} (4 y^{- 2})$

解题步骤 1.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 \frac{1}{y^{- 2}} y^{- 2}$

解题步骤 1.2.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $y^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 y^{2} y^{- 2}$

解题步骤 1.2.3

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{- 2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.3.1

移动 $y^{- 2}$ 。

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 (y^{- 2} y^{2})$

解题步骤 1.2.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 y^{- 2 + 2}$

解题步骤 1.2.3.3

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4 y^{0}$

解题步骤 1.2.4

化简 $4 y^{0}$ 。

$\frac{1}{y^{- 2}} \frac{d y}{d x} = 4$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$\frac{1}{y^{- 2}} d y = 4 d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{y^{- 2}} d y = \int 4 d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $y^{- 2}$ 移动到分子。

$\int y^{2} d y = \int 4 d x$

解题步骤 2.2.2

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int 4 d x$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = 4 x + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} = 4 x + K$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (4 x + K)$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

化简 $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (4 x + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (4 x + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{3} = 3 (4 x + K)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简 $3 (4 x + K)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

运用分配律。

$y^{3} = 3 (4 x) + 3 K$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$y^{3} = 12 x + 3 K$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[3]{12 x + 3 K}$

解题步骤 3.4

从 $12 x + 3 K$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \sqrt[3]{3 (4 x) + 3 K}$

解题步骤 3.4.2

从 $3 (4 x) + 3 K$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \sqrt[3]{3 (4 x + K)}$

微积分学 示例

微积分学示例