微积分学示例

$\frac{d y}{d t} = 32 t^{7}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = 32 t^{7} d t$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 32 t^{7} d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 32 t^{7} d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

由于 $32$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $32$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 32 \int t^{7} d t$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $t^{7}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{8} t^{8}$ 。

$y + C_{1} = 32 (\frac{1}{8} t^{8} + C_{2})$

解题步骤 2.3.3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将 $32 (\frac{1}{8} t^{8} + C_{2})$ 重写为 $32 (\frac{1}{8}) t^{8} + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = 32 (\frac{1}{8}) t^{8} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.1

组合 $32$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$y + C_{1} = \frac{32}{8} t^{8} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2

约去 $32$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.2.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8} t^{8} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8 (1)} t^{8} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2.2.2

约去公因数。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 1} t^{8} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2.2.3

重写表达式。

$y + C_{1} = \frac{4}{1} t^{8} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$y + C_{1} = 4 t^{8} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = 4 t^{8} + K$

微积分学 示例

微积分学示例