微积分学示例

$\frac{d x}{d t} = - 5 t$

解题步骤 1

重写该方程。

$d x = - 5 t d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d x = \int - 5 t d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$x + C_{1} = \int - 5 t d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $- 5$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$x + C_{1} = - 5 \int t d t$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$x + C_{1} = - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$

解题步骤 2.3.3

化简答案。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $- 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$ 重写为 $- 5 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$ 。

$x + C_{1} = - 5 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.3.2.1

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$x + C_{1} = \frac{- 5}{2} t^{2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$x + C_{1} = - \frac{5}{2} t^{2} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$x = - \frac{5}{2} t^{2} + K$

微积分学 示例