微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = 4 x^{\frac{5}{8}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 4 x^{\frac{5}{8}} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 4 \int x^{\frac{5}{8}} d x$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $x^{\frac{5}{8}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}}$ 。

$y + C_{1} = 4 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$

解题步骤 2.3.3

化简答案。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $4 (\frac{8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2})$ 重写为 $4 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = 4 (\frac{8}{13}) x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.3.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{8}{13}$ 。

$y + C_{1} = \frac{4 \cdot 8}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$y + C_{1} = \frac{32}{13} x^{\frac{13}{8}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = \frac{32}{13} x^{\frac{13}{8}} + K$

微积分学 示例