微积分学示例

$d x + (1 - x) d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $d x$ 。

$(1 - x) d y = - d x$

解题步骤 2

两边同时乘以 $\frac{1}{1 - x}$ 。

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$1 d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

解题步骤 3.2

组合 $\frac{1}{1 - x}$ 和 $- 1$ 。

$1 d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

解题步骤 3.3

将负号移到分数的前面。

$1 d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

解题步骤 4

对两边积分。

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解题步骤 4.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

解题步骤 4.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

解题步骤 4.3

对右边积分。

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解题步骤 4.3.1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

解题步骤 4.3.2

使 $u = 1 - x$ 。然后使 $d u = - d x$ ，以便 $- d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 4.3.2.1

设 $u = 1 - x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

重写。

$\frac{- 1}{1}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$- 1$

解题步骤 4.3.2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$y + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

解题步骤 4.3.3

将负号移到分数的前面。

$y + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.4

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$y + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.5

化简。

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解题步骤 4.3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.5.2

将 $\int \frac{1}{u} d u$ 乘以 $1$ 。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.6

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

解题步骤 4.3.7

使用 $1 - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$y + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

解题步骤 4.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$y = \ln (| 1 - x |) + C$

微积分学 示例

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