微积分学示例

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2 y (x^{2} + 1) d x$ 。

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

解题步骤 2

两边同时乘以 $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ 。

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $\frac{x^{3}}{3} + x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ 中分解出因数 $\frac{x^{3}}{3} + x$ 。

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

从 $\frac{x^{3}}{3} + x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

从 $\frac{x^{3}}{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.3.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.3.1.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.3.1.4

从 $x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.3.4

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.4.1

组合 $x$ 和 $\frac{x^{2} + 3}{3}$ 。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.3.4.2

组合 $\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ 和 $y$ 。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.5

将 $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.6

乘以 $- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.6.2

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.7

约去 $y$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

从 $x (x^{2} + 3) y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.7.2

约去公因数。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

解题步骤 3.7.3

重写表达式。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

解题步骤 3.8

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

解题步骤 3.9

运用分配律。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

解题步骤 3.10

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.1

将 $- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

解题步骤 3.10.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

解题步骤 3.10.3

约去公因数。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

解题步骤 3.10.4

重写表达式。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

解题步骤 3.11

组合 $\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ 和 $x$ 。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

解题步骤 3.12

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

解题步骤 3.13

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

解题步骤 3.14

要将 $- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

解题步骤 3.15

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x^{2} + 3) x$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.15.1

将 $\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

解题步骤 3.15.2

重新排序 $(x^{2} + 3) x$ 的因式。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

解题步骤 3.16

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.17

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1

从 $- 6 x \cdot x - 6$ 中分解出因数 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.1.1

从 $- 6 x \cdot x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.17.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.17.1.3

从 $6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.17.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.17.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.17.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.18

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.19

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.20

从 $- (x^{2}) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.21

将 $- (x^{2} + 1)$ 重写为 $- 1 (x^{2} + 1)$ 。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 3.22

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 4

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 4.2

$\frac{1}{y}$ 对 $y$ 的积分为 $\ln (| y |)$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 4.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 4.3.2

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

解题步骤 4.3.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

解题步骤 4.3.4

使 $u = x (x^{2} + 3)$ 。然后使 $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ ，以便 $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1

设 $u = x (x^{2} + 3)$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1.1

对 $x (x^{2} + 3)$ 求导。

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

解题步骤 4.3.4.1.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = x^{2} + 3$ 。

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1.3.1

根据加法法则， $x^{2} + 3$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.3.3

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.3.4

将 $2 x$ 和 $0$ 相加。

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.4

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 4.3.4.1.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

解题步骤 4.3.4.1.9

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.4.1.9.1

将 $x^{2} + 3$ 乘以 $1$ 。

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

解题步骤 4.3.4.1.9.2

将 $2 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$3 x^{2} + 3$

解题步骤 4.3.4.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

解题步骤 4.3.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1

将 $\frac{1}{u}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

解题步骤 4.3.5.2

将 $3$ 移到 $u$ 的左侧。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

解题步骤 4.3.6

由于 $\frac{1}{3}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{3}$ 移到积分外。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

解题步骤 4.3.7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.7.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 6$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.7.2

约去 $- 6$ 和 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.7.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.7.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.7.2.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.7.2.2.2

约去公因数。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.7.2.2.3

重写表达式。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.7.2.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

解题步骤 4.3.8

$\frac{1}{u}$ 对 $u$ 的积分为 $\ln (| u |)$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

解题步骤 4.3.9

化简。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

解题步骤 4.3.10

使用 $x (x^{2} + 3)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

解题步骤 4.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

解题步骤 5

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

解题步骤 5.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

解题步骤 5.2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

解题步骤 5.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

解题步骤 5.2.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

解题步骤 5.2.3

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

解题步骤 5.3

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

化简 $\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ 。

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

解题步骤 5.3.1.1.2

去掉 ${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

解题步骤 5.3.1.2

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

解题步骤 5.4

要求解 $y$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

解题步骤 5.5

使用对数的定义将 $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

解题步骤 5.6

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.1

将方程重写为 $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ 。

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

解题步骤 5.6.2

将 $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ 中的每一项除以 ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.1

将 $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ 中的每一项都除以 ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ 。

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 5.6.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.2.1

约去 ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 5.6.2.2.1.2

用 $| y |$ 除以 $1$ 。

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 5.6.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.3.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.3.1.1

从 $x^{3} + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.6.2.3.1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

解题步骤 5.6.2.3.1.1.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

解题步骤 5.6.2.3.1.1.3

从 $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

解题步骤 5.6.2.3.1.2

对 $x (x^{2} + 3)$ 运用乘积法则。

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 5.6.3

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 6

将常数项组合在一起。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

化简积分常数。

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

解题步骤 6.2

用加号或减号合并常数。

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例