微积分学示例

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

解题步骤 1

重写该方程。

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

解题步骤 2.2.2

由于 $2$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

解题步骤 2.2.3

$\sin (y)$ 对 $y$ 的积分为 $- \cos (y)$ 。

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

解题步骤 2.2.4

应用常数不变法则。

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

解题步骤 2.2.5

化简。

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

解题步骤 2.2.6

重新排序项。

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$