微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = 5 + x$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = (5 + x) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 5 + x d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 5 + x d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int 5 d x + \int x d x$

解题步骤 2.3.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \int x d x$

解题步骤 2.3.3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$y + C_{1} = 5 x + C_{2} + \frac{1}{2} x^{2} + C_{3}$

解题步骤 2.3.4

化简。

$y + C_{1} = 5 x + \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.3.5

重新排序项。

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C_{4}$

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + K$

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 5 x + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$