微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = 4 x + \frac{7}{x}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = (4 x + \frac{7}{x}) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 4 x + \frac{7}{x} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 4 x + \frac{7}{x} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int 4 x d x + \int \frac{7}{x} d x$

解题步骤 2.3.2

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 4 \int x d x + \int \frac{7}{x} d x$

解题步骤 2.3.3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{7}{x} d x$

解题步骤 2.3.4

由于 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $7$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 7 \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3.5

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 7 (\ln (| x |) + C_{3})$

解题步骤 2.3.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.1

化简。

$y + C_{1} = 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.3.6.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y + C_{1} = \frac{4}{2} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.3.6.2.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.3.6.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.6.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.3.6.2.2.2.2

约去公因数。

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.3.6.2.2.2.3

重写表达式。

$y + C_{1} = \frac{2}{1} x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.3.6.2.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$y + C_{1} = 2 x^{2} + 7 \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$y = 2 x^{2} + 7 \ln (| x |) + C$

微积分学 示例

微积分学示例