微积分学示例

$\frac{d y}{d t} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4)$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) t + C_{2}$

解题步骤 2.3.2

化简答案。

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解题步骤 2.3.2.1

组合 $t$ 和 $\frac{d}{d t}$ 。

$y + C_{1} = \frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $\frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$ 重写为 $\frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$

解题步骤 2.3.3

重新排序项。

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + K$

微积分学 示例