微积分学示例

$\frac{d T}{d t} + \frac{kT}{r^{2}} = 0$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

求解 $\frac{d T}{d t}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $\frac{kT}{r^{2}}$ 。

$\frac{d T}{d t} = - \frac{kT}{r^{2}}$

解题步骤 1.1.2

重写表达式。

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

解题步骤 1.2

重写该方程。

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d T = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$T + C_{1} = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

应用常数不变法则。

$T + C_{1} = - \frac{1}{r^{2}} kT t + C_{2}$

解题步骤 2.3.2

组合 $t$ 和 $\frac{1}{r^{2}}$ 。

$T + C_{1} = - \frac{t}{r^{2}} kT + C_{2}$

解题步骤 2.3.3

重新排序项。

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$