微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{1 + x^{2}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{4}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y + C_{1} = 4 \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

解题步骤 2.3.3

$\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arctan (x) + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = 4 (\arctan (x) + C_{2})$

解题步骤 2.3.4

化简。

$y + C_{1} = 4 \arctan (x) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = 4 \arctan (x) + K$

微积分学 示例