微积分学示例

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

解题步骤 1

重写该方程。

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

解题步骤 2.2

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.2

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将 $- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ 重写为 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.2.2.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

化简 $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $y^{3}$ 。

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

化简 $3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

运用分配律。

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

解题步骤 3.2.2.1.2

乘以 $3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2 x^{2}}$ 。

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

解题步骤 3.2.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

解题步骤 3.4

化简 $\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1.1

从 $- \frac{3}{2 x^{2}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

解题步骤 3.4.1.2

从 $3 K$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

解题步骤 3.4.1.3

从 $3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

解题步骤 3.4.2

要将 $K$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ 。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

解题步骤 3.4.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.3.1

组合 $K$ 和 $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ 。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

解题步骤 3.4.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

解题步骤 3.4.4

将 $2$ 移到 $K$ 的左侧。

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

解题步骤 3.4.5

组合 $3$ 和 $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ 。

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

解题步骤 3.4.6

将 $\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

解题步骤 3.4.7

将 $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 3.4.8

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.8.1

将 $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 3.4.8.2

对 $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 3.4.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.4.8.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 3.4.8.5

将 ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ 重写为 $2 x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.8.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ 重写成 ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.4.8.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.4.8.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.4.8.5.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.8.5.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.4.8.5.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

解题步骤 3.4.8.5.5

化简。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.9.1

将 ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.4

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.9.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.5

将 $4 x^{4}$ 重写为 $x^{3} \cdot (4 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.9.5.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.5.2

将 $4$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.5.3

添加圆括号。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.6

从根式下提出各项。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.7

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.9.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.9.7.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.10

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.10.1

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.10.1.1

从 $x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 3.4.10.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.10.1.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

解题步骤 3.4.10.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

解题步骤 3.4.10.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

解题步骤 3.4.10.2

将 $\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ 中的因式重新排序。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

解题步骤 4

化简积分常数。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

解题步骤 5

使用初始条件，通过将 $2$ 代入 $x$ ，将 $0$ 代入 $y$ ，在 $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ 中求 $K$ 的值。

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6

求解 $K$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将分子设为等于零。

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

解题步骤 6.2

求解 $K$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ 重写成 ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1

化简 ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1.1

将 ${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2.2

将 $4$ 移到 $K$ 的左侧。

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.3

通过相乘进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1.3.1

运用分配律。

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.3.2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1.3.2.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.3.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.3.3

运用分配律。

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.3.4

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1.3.4.1

将 $12$ 乘以 $- 2$ 。

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.3.4.2

将 $8$ 乘以 $12$ 。

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.2.1.3.4.3

化简。

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

解题步骤 6.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- 24 + 96 K = 0$

解题步骤 6.2.3

求解 $K$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.1

在等式两边都加上 $24$ 。

$96 K = 24$

解题步骤 6.2.3.2

将 $96 K = 24$ 中的每一项除以 $96$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.1

将 $96 K = 24$ 中的每一项都除以 $96$ 。

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

解题步骤 6.2.3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.2.1

约去 $96$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

解题步骤 6.2.3.2.2.1.2

用 $K$ 除以 $1$ 。

$K = \frac{24}{96}$

解题步骤 6.2.3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.3.1

约去 $24$ 和 $96$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.3.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $24$ 。

$K = \frac{24 (1)}{96}$

解题步骤 6.2.3.2.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.3.2.3.1.2.1

从 $96$ 中分解出因数 $24$ 。

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

解题步骤 6.2.3.2.3.1.2.2

约去公因数。

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

解题步骤 6.2.3.2.3.1.2.3

重写表达式。

$K = \frac{1}{4}$

解题步骤 7

代入 $\frac{1}{4}$ 替换 $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ 中的 $K$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

代入 $\frac{1}{4}$ 替换 $K$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

解题步骤 7.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

解题步骤 7.2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

解题步骤 7.2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

解题步骤 7.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.5.2

将 $- 2^{2}$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.5.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.6

合并指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.6.1

组合 $12$ 和 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.6.2

组合 $x$ 和 $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.7

去掉多余的括号。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.8

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.8.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.8.1.1

从 $x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.8.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.8.1.3

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.8.1.4

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

解题步骤 7.2.8.2

用 $x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

解题步骤 7.3

将 $y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ 中的因式重新排序。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

微积分学 示例

微积分学示例