微积分学示例

$\frac{d y}{d x} + 6 y = 0$

解题步骤 1

积分因数由公式 $e^{\int P (x) d x}$ 定义，其中 $P (x) = 6$ 。

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解题步骤 1.1

建立积分。

$e^{\int 6 d x}$

解题步骤 1.2

应用常数不变法则。

$e^{6 x + C}$

解题步骤 1.3

去掉积分常数。

$e^{6 x}$

解题步骤 2

每一项乘以积分因数 $e^{6 x}$ 。

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解题步骤 2.1

每一项乘以 $e^{6 x}$ 。

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + e^{6 x} (6 y) = e^{6 x} \cdot 0$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + 6 e^{6 x} y = e^{6 x} \cdot 0$

解题步骤 2.3

将 $e^{6 x}$ 乘以 $0$ 。

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + 6 e^{6 x} y = 0$

解题步骤 2.4

将 $e^{6 x} \frac{d y}{d x} + 6 e^{6 x} y = 0$ 中的因式重新排序。

$e^{6 x} \frac{d y}{d x} + 6 y e^{6 x} = 0$

解题步骤 3

将左边重写为对积求导的结果。

$\frac{d}{d x} [e^{6 x} y] = 0$

解题步骤 4

在两边建立积分。

$\int \frac{d}{d x} [e^{6 x} y] d x = \int 0 d x$

解题步骤 5

对左边积分。

$e^{6 x} y = \int 0 d x$

解题步骤 6

对右边积分。

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解题步骤 6.1

$0$ 对 $x$ 的积分为 $0$ 。

$e^{6 x} y = 0 + C$

解题步骤 6.2

将 $0$ 和 $C$ 相加。

$e^{6 x} y = C$

解题步骤 7

将 $e^{6 x} y = C$ 中的每一项除以 $e^{6 x}$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $e^{6 x} y = C$ 中的每一项都除以 $e^{6 x}$ 。

$\frac{e^{6 x} y}{e^{6 x}} = \frac{C}{e^{6 x}}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $e^{6 x}$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{e^{6 x} y}{e^{6 x}} = \frac{C}{e^{6 x}}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{C}{e^{6 x}}$

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