微积分学示例

$2 (7) (0.7) + 2 (24) \frac{d y}{d t} = 0$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

求解 $\frac{d y}{d t}$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

乘以 $2 (7) \cdot 0.7$ 。

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解题步骤 1.1.1.1.1

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 \cdot 0.7 + 2 (24) \frac{d y}{d t} = 0$

解题步骤 1.1.1.1.2

将 $14$ 乘以 $0.7$ 。

$9.8 + 2 (24) \frac{d y}{d t} = 0$

$9.8 + 2 (24) \frac{d y}{d t} = 0$

解题步骤 1.1.1.2

将 $2$ 乘以 $24$ 。

$9.8 + 48 \frac{d y}{d t} = 0$

$9.8 + 48 \frac{d y}{d t} = 0$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $9.8$ 。

$48 \frac{d y}{d t} = - 9.8$

解题步骤 1.1.3

将 $48 \frac{d y}{d t} = - 9.8$ 中的每一项除以 $48$ 并化简。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $48 \frac{d y}{d t} = - 9.8$ 中的每一项都除以 $48$ 。

$\frac{48 \frac{d y}{d t}}{48} = \frac{- 9.8}{48}$

解题步骤 1.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.3.2.1

约去 $48$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{48 \frac{d y}{d t}}{48} = \frac{- 9.8}{48}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

用 $\frac{d y}{d t}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 9.8}{48}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 9.8}{48}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 9.8}{48}$

解题步骤 1.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.3.3.1

用 $- 9.8$ 除以 $48$ 。

$\frac{d y}{d t} = - 0.2041\overline{6}$

$\frac{d y}{d t} = - 0.2041\overline{6}$

$\frac{d y}{d t} = - 0.2041\overline{6}$

$\frac{d y}{d t} = - 0.2041\overline{6}$

解题步骤 1.2

重写该方程。

$d y = - 0.2041\overline{6} d t$

$d y = - 0.2041\overline{6} d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int - 0.2041\overline{6} d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int - 0.2041\overline{6} d t$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = - 0.2041\overline{6} t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - 0.2041\overline{6} t + K$

$y = - 0.2041\overline{6} t + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$