微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1

分离变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

两边同时乘以 $1 + y^{2}$ 。

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) \frac{1}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.2

约去 $1 + y^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = (1 + y^{2}) \frac{1}{1 + y^{2}}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$(1 + y^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$(1 + y^{2}) d y = 1 d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int 1 + y^{2} d y = \int d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int d y + \int y^{2} d y = \int d x$

解题步骤 2.2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} + \int y^{2} d y = \int d x$

解题步骤 2.2.3

根据幂法则， $y^{2}$ 对 $y$ 的积分是 $\frac{1}{3} y^{3}$ 。

$y + C_{1} + \frac{1}{3} y^{3} + C_{2} = \int d x$

解题步骤 2.2.4

化简。

$y + \frac{1}{3} y^{3} + C_{3} = \int d x$

解题步骤 2.2.5

重新排序项。

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = \int d x$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} y^{3} + y + C_{3} = x + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$\frac{1}{3} y^{3} + y = x + K$

微积分学 示例

微积分学示例