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微积分学 示例
,
解题步骤 1
重写该方程。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
应用常数不变法则。
解题步骤 2.3
对右边积分。
解题步骤 2.3.1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.3.2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.3.3
应用指数的基本规则。
解题步骤 2.3.3.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.3.3.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 2.3.3.3
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.3.3.3.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.3.3.3.2
组合 和 。
解题步骤 2.3.3.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.3.4
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 2.3.5
化简答案。
解题步骤 2.3.5.1
将 重写为 。
解题步骤 2.3.5.2
化简。
解题步骤 2.3.5.2.1
将 乘以 。
解题步骤 2.3.5.2.2
组合 和 。
解题步骤 2.3.5.2.3
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.3.5.2.3.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.5.2.3.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.5.2.3.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.3.5.2.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.5.2.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.3.5.2.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为 。
解题步骤 3
使用初始条件,通过将 代入 ,将 代入 ,在 中求 的值。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
将方程重写为 。
解题步骤 4.2
化简每一项。
解题步骤 4.2.1
将 重写为 。
解题步骤 4.2.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 4.2.3
约去 的公因数。
解题步骤 4.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.4
计算指数。
解题步骤 4.2.5
乘以 。
解题步骤 4.2.5.1
将 乘以 。
解题步骤 4.2.5.2
组合 和 。
解题步骤 4.2.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.3
在等式两边都加上 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
代入 替换 。
解题步骤 5.2
组合 和 。