微积分学 示例

解微分方程 (dy)/(dx)=-1/(8 x) , y(25)=0 的平方根
,
解题步骤 1
重写该方程。
解题步骤 2
对两边积分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
应用常数不变法则。
解题步骤 2.3
对右边积分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.3.2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.3.3
应用指数的基本规则。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.3.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.3.3.2
通过将 乘以 次幂来将其移出分母。
解题步骤 2.3.3.3
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.3.3.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.3.3.3.2
组合
解题步骤 2.3.3.3.3
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.3.4
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 2.3.5
化简答案。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.5.1
重写为
解题步骤 2.3.5.2
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.5.2.1
乘以
解题步骤 2.3.5.2.2
组合
解题步骤 2.3.5.2.3
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.5.2.3.1
中分解出因数
解题步骤 2.3.5.2.3.2
约去公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.3.5.2.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.3.5.2.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.5.2.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.3.5.2.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为
解题步骤 3
使用初始条件,通过将 代入 ,将 代入 ,在 中求 的值。
解题步骤 4
求解
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.1
将方程重写为
解题步骤 4.2
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.1
重写为
解题步骤 4.2.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 4.2.3
约去 的公因数。
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 4.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 4.2.4
计算指数。
解题步骤 4.2.5
乘以
点击获取更多步骤...
解题步骤 4.2.5.1
乘以
解题步骤 4.2.5.2
组合
解题步骤 4.2.6
将负号移到分数的前面。
解题步骤 4.3
在等式两边都加上
解题步骤 5
代入 替换 中的 并化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 5.1
代入 替换
解题步骤 5.2
组合