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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
两边同时乘以 。
解题步骤 1.2
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 1.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.3
重写该方程。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
对左边积分。
解题步骤 2.2.1
化简表达式。
解题步骤 2.2.1.1
将 的指数取反来将其从分母中消除。
解题步骤 2.2.1.2
化简。
解题步骤 2.2.1.2.1
将 中的指数相乘。
解题步骤 2.2.1.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.2.1.2.1.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 2.2.1.2.1.3
将 重写为 。
解题步骤 2.2.1.2.2
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2
使 。然后使 ,以便 。使用 和 进行重写。
解题步骤 2.2.2.1
设 。求 。
解题步骤 2.2.2.1.1
对 求导。
解题步骤 2.2.2.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 2.2.2.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 2.2.2.1.4
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 2.2.3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.2.4
对 的积分为 。
解题步骤 2.2.5
化简。
解题步骤 2.2.6
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 2.3
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为 。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.1.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.1.2
化简左边。
解题步骤 3.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 3.1.2.2
用 除以 。
解题步骤 3.1.3
化简右边。
解题步骤 3.1.3.1
化简每一项。
解题步骤 3.1.3.1.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 3.1.3.1.2
将 重写为 。
解题步骤 3.1.3.1.3
组合 和 。
解题步骤 3.1.3.1.4
移动 中分母的负号。
解题步骤 3.1.3.1.5
将 重写为 。
解题步骤 3.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 3.3
展开左边。
解题步骤 3.3.1
通过将 移到对数外来展开 。
解题步骤 3.3.2
的自然对数为 。
解题步骤 3.3.3
将 乘以 。
解题步骤 3.4
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 3.4.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 3.4.2
化简左边。
解题步骤 3.4.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 3.4.2.2
用 除以 。
解题步骤 3.4.3
化简右边。
解题步骤 3.4.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 3.4.3.2
将 重写为 。
解题步骤 4
化简积分常数。