微积分学 示例

解微分方程 (dy)/(dx)=e^yx
解题步骤 1
分离变量。
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解题步骤 1.1
两边同时乘以
解题步骤 1.2
约去 的公因数。
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解题步骤 1.2.1
中分解出因数
解题步骤 1.2.2
约去公因数。
解题步骤 1.2.3
重写表达式。
解题步骤 1.3
重写该方程。
解题步骤 2
对两边积分。
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解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
对左边积分。
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解题步骤 2.2.1
化简表达式。
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解题步骤 2.2.1.1
的指数取反来将其从分母中消除。
解题步骤 2.2.1.2
化简。
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解题步骤 2.2.1.2.1
中的指数相乘。
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解题步骤 2.2.1.2.1.1
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.2.1.2.1.2
移到 的左侧。
解题步骤 2.2.1.2.1.3
重写为
解题步骤 2.2.1.2.2
乘以
解题步骤 2.2.2
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 2.2.2.1
。求
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解题步骤 2.2.2.1.1
求导。
解题步骤 2.2.2.1.2
因为 对于 是常数,所以 的导数是
解题步骤 2.2.2.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.2.2.1.4
乘以
解题步骤 2.2.2.2
使用 重写该问题。
解题步骤 2.2.3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.2.4
的积分为
解题步骤 2.2.5
化简。
解题步骤 2.2.6
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.3
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.1.2
化简左边。
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解题步骤 3.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 3.1.2.2
除以
解题步骤 3.1.3
化简右边。
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解题步骤 3.1.3.1
化简每一项。
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解题步骤 3.1.3.1.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 3.1.3.1.2
重写为
解题步骤 3.1.3.1.3
组合
解题步骤 3.1.3.1.4
移动 中分母的负号。
解题步骤 3.1.3.1.5
重写为
解题步骤 3.2
取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。
解题步骤 3.3
展开左边。
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解题步骤 3.3.1
通过将 移到对数外来展开
解题步骤 3.3.2
的自然对数为
解题步骤 3.3.3
乘以
解题步骤 3.4
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 3.4.1
中的每一项都除以
解题步骤 3.4.2
化简左边。
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解题步骤 3.4.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 3.4.2.2
除以
解题步骤 3.4.3
化简右边。
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解题步骤 3.4.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 3.4.3.2
重写为
解题步骤 4
化简积分常数。