微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.3.1.1

将 $49 x^{2}$ 重写为 ${(7 x)}^{2}$ 。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} d x$

解题步骤 2.3.1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

解题步骤 2.3.2

$\frac{1}{x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $arcsec (| 7 x |)$

$y + C_{1} = arcsec (| 7 x |) + C_{2}$

解题步骤 2.3.3

将 $arcsec (| 7 x |) + C_{2}$ 重写为 $arcsec (7 | x |) + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = arcsec (7 | x |) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = arcsec (7 | x |) + K$

微积分学 示例