微积分学示例

$\frac{d v}{d t} = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d v = \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d v = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$v + C_{1} = \int \frac{6}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $6$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1}} d t$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$v + C_{1} = 6 \int \frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}} d t$

解题步骤 2.3.3

$\frac{1}{t \sqrt{t^{2} - 1^{2}}}$ 对 $t$ 的积分为 $arcsec (| t |)$

$v + C_{1} = 6 (arcsec (| t |) + C_{2})$

解题步骤 2.3.4

化简。

$v + C_{1} = 6 arcsec (| t |) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$v = 6 arcsec (| t |) + K$

微积分学 示例