微积分学示例

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

两边同时乘以 $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ 。

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

解题步骤 1.2

约去 $2.4 - \frac{2 u}{25}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

使 $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ 。然后使 $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ ，以便 $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ 。使用 $u_{1}$ 和 $d$ $u_{1}$ 进行重写。

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解题步骤 2.2.1.1

设 $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ 。求 $\frac{d u_{1}}{d u}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $2.4 - \frac{2 u}{25}$ 求导。

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

解题步骤 2.2.1.1.2

求微分。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

根据加法法则， $2.4 - \frac{2 u}{25}$ 对 $u$ 的导数是 $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ 。

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

因为 $2.4$ 对于 $u$ 是常数，所以 $2.4$ 对 $u$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

解题步骤 2.2.1.1.3

计算 $\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

因为 $- \frac{2}{25}$ 对于 $u$ 是常数，所以 $- \frac{2 u}{25}$ 对 $u$ 的导数是 $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ 。

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - \frac{2}{25}$

解题步骤 2.2.1.1.4

从 $0$ 中减去 $\frac{2}{25}$ 。

$- \frac{2}{25}$

解题步骤 2.2.1.2

使用 $u_{1}$ 和 $d u_{1}$ 重写该问题。

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.2

化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将负号移到分数的前面。

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.2.2

将两个负数相除得到一个正数。

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{2}{25}$ 。

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.2.4

将 $\frac{25}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.2.5

将 $\frac{25}{2}$ 乘以 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.3

由于 $- 1$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.4

由于 $\frac{25}{2}$ 对于 $u_{1}$ 是常数，所以将 $\frac{25}{2}$ 移到积分外。

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

解题步骤 2.2.5

$\frac{1}{u_{1}}$ 对 $u_{1}$ 的积分为 $\ln (| u_{1} |)$ 。

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

解题步骤 2.2.6

化简。

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.7

使用 $2.4 - \frac{2 u}{25}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

解题步骤 2.2.8

重新排序项。

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

解题步骤 3

求解 $u$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $- \frac{2}{25}$ 。

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

组合 $u$ 和 $\frac{2}{25}$ 。

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

将 $2$ 移到 $u$ 的左侧。

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2

化简项。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

组合 $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.2.1

将 $- \frac{2}{25}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2.2

将 $- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2.3

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2.4

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.3.1

从 $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.3.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.3.3

重写表达式。

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.4

乘。

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解题步骤 3.2.1.1.2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.1.1.2.4.2

将 $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ 乘以 $1$ 。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $- \frac{2}{25} (t + C)$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用分配律。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

组合 $t$ 和 $\frac{2}{25}$ 。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

组合 $C$ 和 $\frac{2}{25}$ 。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

解题步骤 3.2.2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $2$ 移到 $t$ 的左侧。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

将 $2$ 移到 $C$ 的左侧。

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

解题步骤 3.3

要求解 $u$ ，请利用对数的性质重写方程。

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

解题步骤 3.4

使用对数的定义将 $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

解题步骤 3.5

求解 $u$ 。

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解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ 。

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

解题步骤 3.5.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

解题步骤 3.5.3

从等式两边同时减去 $2.4$ 。

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

解题步骤 3.5.4

等式两边同时乘以 $- \frac{25}{2}$ 。

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5

化简方程的两边。

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解题步骤 3.5.5.1

化简左边。

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解题步骤 3.5.5.1.1

化简 $- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ 。

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解题步骤 3.5.5.1.1.1

约去 $25$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.5.1.1.1.1

将 $- \frac{25}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.1.2

将 $- \frac{2 u}{25}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.1.3

从 $- 25$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.5.1.1.2.1

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.2.3

重写表达式。

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.5.5.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.1.1.3.2

将 $u$ 乘以 $1$ 。

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

解题步骤 3.5.5.2

化简右边。

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解题步骤 3.5.5.2.1

化简 $- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ 。

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解题步骤 3.5.5.2.1.1

运用分配律。

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

解题步骤 3.5.5.2.1.2

组合 $\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

解题步骤 3.5.5.2.1.3

乘以 $- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ 。

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解题步骤 3.5.5.2.1.3.1

将 $- 2.4$ 乘以 $- 1$ 。

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

解题步骤 3.5.5.2.1.3.2

组合 $2.4$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.3.3

将 $2.4$ 乘以 $25$ 。

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.5.5.2.1.4.1

化简分子。

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解题步骤 3.5.5.2.1.4.1.1

在公分母上合并分子。

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.4.1.2

从 $- 2 t - 2 C$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.5.5.2.1.4.1.2.1

从 $- 2 t$ 中分解出因数 $2$ 。

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.4.1.2.2

从 $- 2 C$ 中分解出因数 $2$ 。

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.4.1.2.3

从 $2 (- t) + 2 (- C)$ 中分解出因数 $2$ 。

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.4.2

将 $25$ 移到 $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ 的左侧。

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.4.3

用 $60$ 除以 $2$ 。

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

解题步骤 3.5.5.2.1.5

要将 $30$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.6

化简项。

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解题步骤 3.5.5.2.1.6.1

组合 $30$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.6.2

在公分母上合并分子。

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.6.3

约去 $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.5.2.1.6.3.1

从 $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ 中分解出因数 $1$ 。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.6.3.2

从 $30 \cdot 2$ 中分解出因数 $1$ 。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.6.3.3

从 $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ 中分解出因数 $1$ 。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.6.3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.5.5.2.1.6.3.4.1

将 $2$ 重写为 $1 (2)$ 。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

解题步骤 3.5.5.2.1.6.3.4.2

约去公因数。

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.6.3.4.3

重写表达式。

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.7

化简分子。

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解题步骤 3.5.5.2.1.7.1

从 $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.5.5.2.1.7.1.1

从 $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ 中分解出因数 $5$ 。

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.7.1.2

从 $30 \cdot 2$ 中分解出因数 $5$ 。

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.7.1.3

从 $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ 中分解出因数 $5$ 。

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.7.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.8

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 3.5.5.2.1.8.1

从 $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.8.2

将 $12$ 重写为 $- 1 (- 12)$ 。

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.8.3

从 $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.8.4

化简表达式。

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解题步骤 3.5.5.2.1.8.4.1

将 $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ 重写为 $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ 。

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

解题步骤 3.5.5.2.1.8.4.2

将负号移到分数的前面。

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

解题步骤 4

化简积分常数。

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$

微积分学 示例

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