微积分学示例

$\frac{d I}{d S} = - 1 + \frac{7142.86}{S}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d I = (- 1 + \frac{7142.86}{S}) d S$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d I = \int - 1 + \frac{7142.86}{S} d S$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$I + C_{1} = \int - 1 + \frac{7142.86}{S} d S$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$I + C_{1} = \int - 1 d S + \int \frac{7142.86}{S} d S$

解题步骤 2.3.2

应用常数不变法则。

$I + C_{1} = - S + C_{2} + \int \frac{7142.86}{S} d S$

解题步骤 2.3.3

由于 $7142.86$ 对于 $S$ 是常数，所以将 $7142.86$ 移到积分外。

$I + C_{1} = - S + C_{2} + 7142.86 \int \frac{1}{S} d S$

解题步骤 2.3.4

$\frac{1}{S}$ 对 $S$ 的积分为 $\ln (| S |)$ 。

$I + C_{1} = - S + C_{2} + 7142.86 (\ln (| S |) + C_{3})$

解题步骤 2.3.5

化简。

$I + C_{1} = - S + 7142.86 \ln (| S |) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$I = - S + 7142.86 \ln (| S |) + C$

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