微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \frac{x + 1}{x} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将分数分解成多个分数。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3.2

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3.3

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.1

约去公因数。

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3.3.2

重写表达式。

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3.4

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 2.3.5

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$y + C_{1} = x + C_{2} + \ln (| x |) + C_{3}$

解题步骤 2.3.6

化简。

$y + C_{1} = x + \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$y = x + \ln (| x |) + C$

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