微积分学示例

$\frac{d p}{d x} = \sqrt[23]{\frac{P}{x}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d p = \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d p = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$p + C_{1} = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将 $\sqrt[23]{\frac{P}{x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}}$ 。

$p + C_{1} = \int \frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}} d x$

解题步骤 2.3.2

由于 $\sqrt[23]{P}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\sqrt[23]{P}$ 移到积分外。

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{\sqrt[23]{x}} d x$

解题步骤 2.3.3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[23]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{23}}$ 。

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{23}}} d x$

解题步骤 2.3.3.2

通过将 $x^{\frac{1}{23}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int {(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.3.3.3

将 ${(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{1}{23} \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.3.3.3.2

组合 $\frac{1}{23}$ 和 $- 1$ 。

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{- 1}{23}} d x$

解题步骤 2.3.3.3.3

将负号移到分数的前面。

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{- \frac{1}{23}} d x$

解题步骤 2.3.4

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{23}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}}$ 。

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$

解题步骤 2.3.5

化简答案。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $\sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$ 重写为 $\sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$ 。

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.5.2

化简。

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解题步骤 2.3.5.2.1

组合 $\sqrt[23]{P}$ 和 $\frac{23}{22}$ 。

$p + C_{1} = \frac{\sqrt[23]{P} \cdot 23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.5.2.2

将 $23$ 移到 $\sqrt[23]{P}$ 的左侧。

$p + C_{1} = \frac{23 \cdot \sqrt[23]{P}}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.5.2.3

组合 $\frac{23 \sqrt[23]{P}}{22}$ 和 $x^{\frac{22}{23}}$ 。

$p + C_{1} = \frac{23 \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}}}{22} + C_{2}$

$p + C_{1} = \frac{23}{22} \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.6

重新排序项。

$p + C_{1} = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$p = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + K$

微积分学 示例

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