微积分学示例

$\frac{d r}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d r = \frac{60}{t^{2}} d t$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d r = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$r + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

由于 $60$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $60$ 移到积分外。

$r + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

解题步骤 2.3.2

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

通过将 $t^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$r + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

解题步骤 2.3.2.2

将 ${(t^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

解题步骤 2.3.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$r + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

$r + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

$r + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

解题步骤 2.3.3

根据幂法则， $t^{- 2}$ 对 $t$ 的积分是 $- t^{- 1}$ 。

$r + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

解题步骤 2.3.4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.1

将 $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ 重写为 $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ 。

$r + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

解题步骤 2.3.4.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $60$ 。

$r + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

解题步骤 2.3.4.2.2

组合 $- 60$ 和 $\frac{1}{t}$ 。

$r + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

解题步骤 2.3.4.2.3

将负号移到分数的前面。

$r + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

$r + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

$r + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

$r + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$r = - \frac{60}{t} + K$

$r = - \frac{60}{t} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$