微积分学 示例

解微分方程 x(dy)/(dx)+y=sin(x)
解题步骤 1
检查方程的左侧是否是 项的导数的结果。
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解题步骤 1.1
使用乘积法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.2
重写为
解题步骤 1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 1.4
代入 替换
解题步骤 1.5
重新排序。
解题步骤 1.6
乘以
解题步骤 2
将左边重写为对积求导的结果。
解题步骤 3
在两边建立积分。
解题步骤 4
对左边积分。
解题步骤 5
的积分为
解题步骤 6
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 6.1
中的每一项都除以
解题步骤 6.2
化简左边。
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解题步骤 6.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 6.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 6.2.1.2
除以
解题步骤 6.3
化简右边。
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解题步骤 6.3.1
将负号移到分数的前面。