微积分学 示例

解微分方程 xe^(x^2)dx+(y^5-1)dy=0
解题步骤 1
从等式两边同时减去
解题步骤 2
对两边积分。
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解题步骤 2.1
在两边建立积分。
解题步骤 2.2
对左边积分。
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解题步骤 2.2.1
将单个积分拆分为多个积分。
解题步骤 2.2.2
根据幂法则, 的积分是
解题步骤 2.2.3
应用常数不变法则。
解题步骤 2.2.4
化简。
解题步骤 2.3
对右边积分。
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解题步骤 2.3.1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.3.2
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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解题步骤 2.3.2.1
。求
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解题步骤 2.3.2.1.1
求导。
解题步骤 2.3.2.1.2
使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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解题步骤 2.3.2.1.2.1
要使用链式法则,请将 设为
解题步骤 2.3.2.1.2.2
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
解题步骤 2.3.2.1.2.3
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.3.2.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
解题步骤 2.3.2.1.4
化简。
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解题步骤 2.3.2.1.4.1
重新排序 的因式。
解题步骤 2.3.2.1.4.2
中的因式重新排序。
解题步骤 2.3.2.2
使用 重写该问题。
解题步骤 2.3.3
应用常数不变法则。
解题步骤 2.3.4
化简答案。
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解题步骤 2.3.4.1
重写为
解题步骤 2.3.4.2
使用 替换所有出现的
解题步骤 2.4
将右边的积分常数分组为