微积分学示例

$2 y - (2 x - y) \frac{d y}{d x} = 0$

解题步骤 1

将微分方程重写为 $\frac{y}{x}$ 的函数。

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解题步骤 1.1

求解 $\frac{d y}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$2 y + (- (2 x) - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

解题步骤 1.1.1.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 y + (- 2 x - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

解题步骤 1.1.1.3

乘以 $- - y$ 。

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解题步骤 1.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$2 y + (- 2 x + 1 y) \frac{d y}{d x} = 0$

解题步骤 1.1.1.3.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$2 y + (- 2 x + y) \frac{d y}{d x} = 0$

解题步骤 1.1.1.4

运用分配律。

$2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = 0$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = - 2 y$

解题步骤 1.1.3

从 $- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x}$ 中分解出因数 $\frac{d y}{d x}$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

从 $- 2 x \frac{d y}{d x}$ 中分解出因数 $\frac{d y}{d x}$ 。

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + y (\frac{d y}{d x}) = - 2 y$

解题步骤 1.1.3.2

从 $y \frac{d y}{d x}$ 中分解出因数 $\frac{d y}{d x}$ 。

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y = - 2 y$

解题步骤 1.1.3.3

从 $\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y$ 中分解出因数 $\frac{d y}{d x}$ 。

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$

解题步骤 1.1.4

将 $\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ 中的每一项除以 $- 2 x + y$ 并化简。

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解题步骤 1.1.4.1

将 $\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ 中的每一项都除以 $- 2 x + y$ 。

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

解题步骤 1.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.4.2.1

约去 $- 2 x + y$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

用 $\frac{d y}{d x}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

解题步骤 1.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.4.3.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 2 x + y}$

解题步骤 1.1.4.3.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) + y}$

解题步骤 1.1.4.3.3

从 $y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) - 1 (- y)}$

解题步骤 1.1.4.3.4

从 $- (2 x) - 1 (- y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x - y)}$

解题步骤 1.1.4.3.5

化简表达式。

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解题步骤 1.1.4.3.5.1

将 $- (2 x - y)$ 重写为 $- 1 (2 x - y)$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 1 (2 x - y)}$

解题步骤 1.1.4.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{2 y}{2 x - y}$

解题步骤 1.1.4.3.5.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{2 y}{2 x - y}$

解题步骤 1.1.4.3.5.4

将 $\frac{2 y}{2 x - y}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{2 y}{2 x - y}$ 乘以 $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$

解题步骤 1.3

将 $\frac{2 y}{2 x - y}$ 乘以 $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{(2 x - y) \frac{1}{x^{1}}}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x^{1}} - y \frac{1}{x^{1}}}$

解题步骤 1.5

化简。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x^{1}}}$

解题步骤 1.6

化简。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.7

化简。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.8

乘以 $2 y \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 1.8.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.8.2

组合 $y$ 和 $\frac{2}{x}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y \cdot 2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.9

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.10

化简每一项。

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解题步骤 1.10.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.10.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.10.1.2

约去公因数。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.10.1.3

重写表达式。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - y \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.10.2

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $y$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

解题步骤 1.11

从 $\frac{2 y}{x}$ 中因式分解出 $\frac{y}{x}$ 。

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解题步骤 1.11.1

从 $\frac{2 y}{x}$ 中分解出因数 $\frac{y}{x}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x} \cdot 2}{2 - \frac{y}{x}}$

解题步骤 1.11.2

将 $\frac{y}{x}$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot \frac{y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

解题步骤 2

设 $V = \frac{y}{x}$ 。将 $V$ 代入 $\frac{y}{x}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

解题步骤 3

求解 $y$ 的 $V = \frac{y}{x}$ 。

$y = V x$

解题步骤 4

使用乘积法则求 $y = V x$ 对 $x$ 的导数。

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

解题步骤 5

代入 $x \frac{d V}{d x} + V$ 替换 $\frac{d y}{d x}$ 。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

解题步骤 6

求解代入的微分方程。

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解题步骤 6.1

分离变量。

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解题步骤 6.1.1

求解 $\frac{d V}{d x}$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $2$ 乘以 $V$ 。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 V}{2 - V}$

解题步骤 6.1.1.2

从等式两边同时减去 $V$ 。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$

解题步骤 6.1.1.3

将 $x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ 中的每一项除以 $x$ 并化简。

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解题步骤 6.1.1.3.1

将 $x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ 中的每一项都除以 $x$ 。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.1.1.3.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.2.1.2

用 $\frac{d V}{d x}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.1.1.3.3.1

在公分母上合并分子。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.2

要将 $- V$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 - V}{2 - V}$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V \cdot \frac{2 - V}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.3

化简项。

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解题步骤 6.1.1.3.3.3.1

组合 $- V$ 和 $\frac{2 - V}{2 - V}$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} + \frac{- V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4

化简分子。

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解题步骤 6.1.1.3.3.4.1

从 $2 V - V (2 - V)$ 中分解出因数 $V$ 。

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解题步骤 6.1.1.3.3.4.1.1

从 $2 V$ 中分解出因数 $V$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4.1.2

从 $- V (2 - V)$ 中分解出因数 $V$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 + V (- (2 - V))}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4.1.3

从 $V \cdot 2 + V (- (2 - V))$ 中分解出因数 $V$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - (2 - V))}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4.2

运用分配律。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 1 \cdot 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4.4

乘以 $- - V$ 。

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解题步骤 6.1.1.3.3.4.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + 1 V)}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4.4.2

将 $V$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + V)}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4.5

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (0 + V)}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.4.6

将 $0$ 和 $V$ 相加。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot V}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.5

化简分子。

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解题步骤 6.1.1.3.3.5.1

对 $V$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.5.2

对 $V$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V^{1}}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1 + 1}}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2}}{2 - V}}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.7

将 $\frac{V^{2}}{2 - V}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

解题步骤 6.1.1.3.3.8

将 $\frac{V^{2}}{(2 - V) x}$ 中的因式重新排序。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x (2 - V)}$

解题步骤 6.1.2

重新组合因数。

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

解题步骤 6.1.3

两边同时乘以 $\frac{2 - V}{V^{2}}$ 。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} (\frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x})$

解题步骤 6.1.4

化简。

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解题步骤 6.1.4.1

将 $\frac{V^{2}}{2 - V}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

解题步骤 6.1.4.2

约去 $2 - V$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.2.1

从 $(2 - V) x$ 中分解出因数 $2 - V$ 。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) (x)}$

解题步骤 6.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

解题步骤 6.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

解题步骤 6.1.4.3

约去 $V^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.4.3.1

约去公因数。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

解题步骤 6.1.4.3.2

重写表达式。

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

解题步骤 6.1.5

重写该方程。

$\frac{2 - V}{V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2

对两边积分。

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解题步骤 6.2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{2 - V}{V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2

对左边积分。

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解题步骤 6.2.2.1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 6.2.2.1.1

通过将 $V^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int (2 - V) {(V^{2})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.1.2

将 ${(V^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int (2 - V) V^{2 \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int (2 - V) V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.2

乘以 $(2 - V) V^{- 2}$ 。

$\int 2 V^{- 2} - V \cdot V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.3

通过指数相加将 $V$ 乘以 $V^{- 2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.3.1

移动 $V^{- 2}$ 。

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.3.2

将 $V^{- 2}$ 乘以 $V$ 。

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解题步骤 6.2.2.3.2.1

对 $V$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V^{1}) d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 2 + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.3.3

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.5

由于 $2$ 对于 $V$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.6

根据幂法则， $V^{- 2}$ 对 $V$ 的积分是 $- V^{- 1}$ 。

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.7

由于 $- 1$ 对于 $V$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - \int V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.8

$V^{- 1}$ 对 $V$ 的积分为 $\ln (| V |)$ 。

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - (\ln (| V |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.9

化简。

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解题步骤 6.2.2.9.1

化简。

$2 (- \frac{1}{V}) - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.9.2

化简。

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解题步骤 6.2.2.9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \frac{1}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.9.2.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{V}$ 。

$\frac{- 2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.2.9.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6.2.3

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

解题步骤 6.2.4

将右边的积分常数分组为 $C$ 。

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) = \ln (| x |) + C$

解题步骤 7

代入 $\frac{y}{x}$ 替换 $V$ 。

$- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$

解题步骤 8

求解 $y$ 的 $- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$ 。

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解题步骤 8.1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2}{\frac{y}{x}} + C$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

将分子乘以分母的倒数。

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = 2 (\frac{x}{y}) + C$

解题步骤 8.2.2

组合 $2$ 和 $\frac{x}{y}$ 。

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2 x}{y} + C$

解题步骤 8.3

将 $- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \ln (| \frac{y}{x} |)}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

解题步骤 8.3.2

化简左边。

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解题步骤 8.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\ln (| \frac{y}{x} |)}{1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

解题步骤 8.3.2.2

用 $\ln (| \frac{y}{x} |)$ 除以 $1$ 。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

解题步骤 8.3.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 8.3.3.1.1

移动 $\frac{\frac{2 x}{y}}{- 1}$ 中分母的负号。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - 1 \cdot \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

解题步骤 8.3.3.1.2

将 $- 1 \cdot \frac{2 x}{y}$ 重写为 $- \frac{2 x}{y}$ 。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

解题步骤 8.3.3.1.3

移动 $\frac{C}{- 1}$ 中分母的负号。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

解题步骤 8.3.3.1.4

将 $- 1 \cdot C$ 重写为 $- C$ 。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

解题步骤 8.3.3.1.5

移动 $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ 中分母的负号。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

解题步骤 8.3.3.1.6

将 $- 1 \cdot \ln (| x |)$ 重写为 $- \ln (| x |)$ 。

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - \ln (| x |)$

解题步骤 8.4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

解题步骤 8.5

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

解题步骤 8.6

乘以 $| \frac{y}{x} | | x |$ 。

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解题步骤 8.6.1

要将绝对值相乘，请将每个绝对值内的项相乘。

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

解题步骤 8.6.2

组合 $\frac{y}{x}$ 和 $x$ 。

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

解题步骤 8.7

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.7.1

约去公因数。

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

解题步骤 8.7.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$\ln (| y |) = - \frac{2 x}{y} - C$

微积分学 示例

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