微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = (\sec (x) \tan (x) - e^{x}) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

解题步骤 2.3.2

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} + \int - e^{x} d x$

解题步骤 2.3.3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - \int e^{x} d x$

解题步骤 2.3.4

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

解题步骤 2.3.5

化简。

$y + C_{1} = \sec (x) - e^{x} + C_{4}$

解题步骤 2.3.6

重新排序项。

$y + C_{1} = - e^{x} + \sec (x) + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - e^{x} + \sec (x) + K$

微积分学 示例