微积分学示例

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

解题步骤 1

重写该方程。

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

化简。

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解题步骤 2.3.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $12$ 。

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.3.1.2

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $2$ 。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.3.1.2.2.4

用 $6$ 除以 $1$ 。

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.3.1.3

将 $6$ 乘以 $- 36$ 。

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

解题步骤 2.3.1.4

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $5$ 。

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

解题步骤 2.3.1.5

组合 $\frac{5}{2}$ 和 $15$ 。

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

解题步骤 2.3.1.6

将 $5$ 乘以 $15$ 。

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

解题步骤 2.3.1.7

要将 $- 216$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

解题步骤 2.3.1.8

组合 $- 216$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

解题步骤 2.3.1.9

在公分母上合并分子。

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

解题步骤 2.3.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.10.1

将 $- 216$ 乘以 $2$ 。

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

解题步骤 2.3.1.10.2

将 $- 432$ 和 $75$ 相加。

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

解题步骤 2.3.1.11

将负号移到分数的前面。

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

解题步骤 2.3.2

应用常数不变法则。

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$A = - \frac{357}{2} t + K$

微积分学 示例

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