微积分学示例

$(\sin (x) \sin (y)) d x + (\cos (x) \cos (y)) d y = 0$

解题步骤 1

求 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 在 $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ 的值。

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解题步骤 1.1

将 $M$ 相对于 $y$ 进行微分。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

解题步骤 1.2

因为 $\sin (x)$ 对于 $y$ 是常数，所以 $\sin (x) \sin (y)$ 对 $y$ 的导数是 $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ 。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

解题步骤 1.3

$\sin (y)$ 对 $y$ 的导数为 $\cos (y)$ 。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

解题步骤 1.4

重新排序 $\sin (x) \cos (y)$ 的因式。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

解题步骤 2

求 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 在 $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ 的值。

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解题步骤 2.1

将 $N$ 相对于 $x$ 进行微分。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

解题步骤 2.2

因为 $\cos (y)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\cos (x) \cos (y)$ 对 $x$ 的导数是 $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 2.3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

解题步骤 2.4

重新排序 $\cos (y) (- \sin (x))$ 的因式。

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

解题步骤 3

判断 $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\cos (y) \sin (x)$ 代入 $\frac{\partial M}{\partial y}$ ，将 $- \cos (y) \sin (x)$ 代入 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 。

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

解题步骤 3.2

因为左边不等于右边，所以该方程不是恒等式。

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ 不是恒等式。

解题步骤 4

求质因数分解 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $\cos (y) \sin (x)$ 替换 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 。

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

解题步骤 4.2

代入 $- \cos (y) \sin (x)$ 替换 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 。

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

解题步骤 4.3

代入 $\cos (x) \cos (y)$ 替换 $N$ 。

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解题步骤 4.3.1

代入 $\cos (x) \cos (y)$ 替换 $N$ 。

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4.3.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ 中分解出因数 $\cos (y) \sin (x)$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

从 $\cos (y) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (y) \sin (x)$ 。

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4.3.2.1.2

从 $- (- \cos (y) \sin (x))$ 中分解出因数 $\cos (y) \sin (x)$ 。

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4.3.2.1.3

从 $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ 中分解出因数 $\cos (y) \sin (x)$ 。

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4.3.2.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4.3.3

约去 $\cos (y)$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

约去公因数。

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

解题步骤 4.3.3.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3.4

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.3.5

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{2}{1} \tan (x)$

解题步骤 4.3.6

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \tan (x)$

解题步骤 4.4

求质因数分解 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 。

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

解题步骤 5

计算积分 $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ 。

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解题步骤 5.1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

解题步骤 5.2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

解题步骤 5.3

化简。

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

解题步骤 5.4

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (| \sec (x) |)$ 。

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

解题步骤 5.4.2

指数函数和对数函数互为反函数。

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

解题步骤 5.4.3

去掉 ${| \sec (x) |}^{2}$ 的绝对值符号，因为偶次幂的求幂结果恒为正。

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

解题步骤 6

在 $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ 的两边同时乘以积分因数 $\sec^{2} (x)$ 。

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解题步骤 6.1

将 $\sin (x) \sin (y)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.3

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.4

一的任意次幂都为一。

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.5

乘以 $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 。

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解题步骤 6.5.1

组合 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 和 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.5.2

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 和 $\sin (y)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.6

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.7

分离分数。

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.8

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.9

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.10

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.11

化简。

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解题步骤 6.11.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.11.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

解题步骤 6.12

将 $\cos (x) \cos (y)$ 乘以 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

解题步骤 6.13

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

解题步骤 6.14

对 $\frac{1}{\cos (x)}$ 运用乘积法则。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

解题步骤 6.15

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.15.1

从 $\cos (x) \cos (y)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

解题步骤 6.15.2

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.15.3

约去公因数。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.15.4

重写表达式。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.16

组合 $\cos (y)$ 和 $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.17

一的任意次幂都为一。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.18

将 $\cos (y)$ 乘以 $1$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.19

将 $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.20

将 $\cos (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.21

化简。

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解题步骤 6.21.1

用 $\cos (y)$ 除以 $1$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

解题步骤 6.21.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

解题步骤 7

使 $f (x, y)$ 等于 $N (x, y)$ 的积分。

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

解题步骤 8

对 $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ 积分以求 $f (x, y)$ 。

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解题步骤 8.1

由于 $\sec (x)$ 对于 $y$ 是常数，所以将 $\sec (x)$ 移到积分外。

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

解题步骤 8.2

$\cos (y)$ 对 $y$ 的积分为 $\sin (y)$ 。

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

解题步骤 8.3

化简。

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

解题步骤 9

由于 $g (x)$ 的积分将包含一个积分常数，可以用 $g (x)$ 替换 $C$ 。

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

解题步骤 10

设置 $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 。

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11

求 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 。

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解题步骤 11.1

将 $f$ 相对于 $x$ 进行微分。

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.2

根据加法法则， $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.3

计算 $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ 。

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解题步骤 11.3.1

因为 $\sin (y)$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\sec (x) \sin (y)$ 对 $x$ 的导数是 $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 。

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.3.2

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.4

使用函数法则进行微分，即 $g (x)$ 的导数为 $\frac{d g}{d x}$ 。

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5

化简。

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解题步骤 11.5.1

重新排序项。

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.2

化简每一项。

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解题步骤 11.5.2.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.2.2

组合 $\frac{1}{\cos (x)}$ 和 $\sin (y)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.2.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.2.4

乘以 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 11.5.2.4.1

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.2.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.2.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.3

化简每一项。

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解题步骤 11.5.3.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.3.2

分离分数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.3.3

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.3.4

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.3.5

化简。

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解题步骤 11.5.3.5.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.3.5.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 11.5.3.6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12

求解 $\frac{d g}{d x}$ 。

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解题步骤 12.1

求解 $\frac{d g}{d x}$ 。

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解题步骤 12.1.1

化简左边。

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解题步骤 12.1.1.1

化简 $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ 。

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解题步骤 12.1.1.1.1

化简每一项。

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解题步骤 12.1.1.1.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.1.2

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $\sin (y)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.1.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.1.4

乘以 $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 12.1.1.1.1.4.1

将 $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.2

化简每一项。

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解题步骤 12.1.1.1.2.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.2.2

分离分数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.2.4

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.2.5

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.2.6

化简。

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解题步骤 12.1.1.1.2.6.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.1.1.2.6.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.2

化简右边。

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解题步骤 12.1.2.1

化简 $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 12.1.2.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12.1.2.1.2

组合 $\sin (y)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12.1.2.1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12.1.2.1.4

乘以 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 12.1.2.1.4.1

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.2.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.2.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

解题步骤 12.1.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.1.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 12.1.2.1.5

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.2.1.6

分离分数。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

解题步骤 12.1.2.1.7

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 12.1.2.1.8

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 12.1.2.1.9

化简。

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解题步骤 12.1.2.1.9.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 12.1.2.1.9.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

解题步骤 12.1.2.1.10

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3

化简 $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 12.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 12.1.3.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.1.2

组合 $\sin (y)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.1.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.1.4

乘以 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 12.1.3.1.4.1

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.2

化简每一项。

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解题步骤 12.1.3.2.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.2.2

分离分数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.2.3

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.2.4

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.2.5

化简。

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解题步骤 12.1.3.2.5.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.2.5.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.3.2.6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.4

化简 $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ 。

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解题步骤 12.1.4.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.4.2

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $\sin (y)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

解题步骤 12.1.4.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

解题步骤 12.1.4.4

乘以 $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 12.1.4.4.1

将 $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.4.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.4.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

解题步骤 12.1.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.1.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 12.1.4.5

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.4.6

分离分数。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12.1.4.7

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12.1.4.8

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12.1.4.9

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12.1.4.10

化简。

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解题步骤 12.1.4.10.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12.1.4.10.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5

化简 $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ 。

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解题步骤 12.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 12.1.5.1.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.1.2

组合 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 和 $\sin (y)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.1.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.1.4

乘以 $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 12.1.5.1.4.1

将 $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.2

化简每一项。

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解题步骤 12.1.5.2.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.2.2

分离分数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.2.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.2.4

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.2.5

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.2.6

化简。

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解题步骤 12.1.5.2.6.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.5.2.6.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.6

化简 $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 12.1.6.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12.1.6.2

组合 $\sin (y)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

解题步骤 12.1.6.3

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12.1.6.4

乘以 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 12.1.6.4.1

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 乘以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.6.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.6.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

解题步骤 12.1.6.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.1.6.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 12.1.6.5

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

解题步骤 12.1.6.6

分离分数。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

解题步骤 12.1.6.7

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 12.1.6.8

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 12.1.6.9

化简。

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解题步骤 12.1.6.9.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

解题步骤 12.1.6.9.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

解题步骤 12.1.6.10

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

解题步骤 12.1.7

将所有不包含 $\frac{d g}{d x}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 12.1.7.1

从等式两边同时减去 $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 12.1.7.2

合并 $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 12.1.7.2.1

按照 $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ 和 $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ 重新排列因数。

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

解题步骤 12.1.7.2.2

从 $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ 中减去 $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ 。

$\frac{d g}{d x} = 0$

解题步骤 13

求 $0$ 的不定积分，以求出 $g (x)$ 。

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解题步骤 13.1

对 $\frac{d g}{d x} = 0$ 的两边积分。

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

解题步骤 13.2

计算 $\int \frac{d g}{d x} d x$ 。

$g (x) = \int 0 d x$

解题步骤 13.3

$0$ 对 $x$ 的积分为 $0$ 。

$g (x) = 0 + C$

解题步骤 13.4

将 $0$ 和 $C$ 相加。

$g (x) = C$

解题步骤 14

在 $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ 中代入 $g (x)$ 。

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

解题步骤 15

化简 $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ 。

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解题步骤 15.1

化简每一项。

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解题步骤 15.1.1

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

解题步骤 15.1.2

组合 $\frac{1}{\cos (x)}$ 和 $\sin (y)$ 。

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

解题步骤 15.2

化简每一项。

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解题步骤 15.2.1

将 $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

解题步骤 15.2.2

将 $\sin (y)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

解题步骤 15.2.3

化简。

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解题步骤 15.2.3.1

用 $\sin (y)$ 除以 $1$ 。

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

解题步骤 15.2.3.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$

微积分学 示例

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