微积分学示例

$\frac{d s}{d t} = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3}$ , $s (1) = 4$

解题步骤 1

重写该方程。

$d s = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d s = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$s + C_{1} = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

由于 $360$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $360$ 移到积分外。

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

解题步骤 2.3.2

展开 ${(9 t^{2} - 7)}^{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

使用二项式定理。

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2})}^{3} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

解题步骤 2.3.2.2

将幂重写为乘积形式。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} {(9 t^{2})}^{2} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

解题步骤 2.3.2.3

将幂重写为乘积形式。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

解题步骤 2.3.2.4

将幂重写为乘积形式。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

解题步骤 2.3.2.5

将幂重写为乘积形式。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) + {(- 7)}^{3} d t$

解题步骤 2.3.2.6

将幂重写为乘积形式。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 {(- 7)}^{2} d t$

解题步骤 2.3.2.7

将幂重写为乘积形式。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.8

移动 $t^{2}$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.9

移动括号。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.10

移动括号。

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.11

移动 $t^{2}$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.12

移动 $t^{2}$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.13

移动括号。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.14

移动括号。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.15

移动 $t^{2}$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} \cdot - 7 t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.16

移动 $t^{2}$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.17

移动 $t^{2}$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

解题步骤 2.3.2.18

将 $9$ 乘以 $9$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 81 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.19

将 $81$ 乘以 $9$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.20

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2 + 2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.21

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.22

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.23

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.24

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 27 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.25

将 $27$ 乘以 $9$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 243 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.26

将 $243$ 乘以 $- 7$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.27

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.28

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.29

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 27 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.30

将 $27$ 乘以 $- 7$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} - 189 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.31

将 $- 189$ 乘以 $- 7$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.32

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} + 49 \cdot - 7 d t$

解题步骤 2.3.2.33

将 $49$ 乘以 $- 7$ 。

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 343 d t$

解题步骤 2.3.3

将单个积分拆分为多个积分。

$s + C_{1} = 360 (\int 729 t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

解题步骤 2.3.4

由于 $729$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $729$ 移到积分外。

$s + C_{1} = 360 (729 \int t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

解题步骤 2.3.5

根据幂法则， $t^{6}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{7} t^{7}$ 。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

解题步骤 2.3.6

由于 $- 1701$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $- 1701$ 移到积分外。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 \int t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

解题步骤 2.3.7

根据幂法则， $t^{4}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{5} t^{5}$ 。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

解题步骤 2.3.8

由于 $1323$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $1323$ 移到积分外。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 \int t^{2} d t + \int - 343 d t)$

解题步骤 2.3.9

根据幂法则， $t^{2}$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{3} t^{3}$ 。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 343 d t)$

解题步骤 2.3.10

应用常数不变法则。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

解题步骤 2.3.11

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.11.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.11.1.1

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $t^{7}$ 。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

解题步骤 2.3.11.1.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $t^{5}$ 。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

解题步骤 2.3.11.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $t^{3}$ 。

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

解题步骤 2.3.11.2

化简。

$s + C_{1} = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

解题步骤 2.3.12

重新排序项。

$s + C_{1} = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$

解题步骤 3

使用初始条件，通过将 $1$ 代入 $t$ ，将 $4$ 代入 $s$ ，在 $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ 中求 $K$ 的值。

$4 = 360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K$

解题步骤 4

求解 $K$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将方程重写为 $360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$ 。

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

解题步骤 4.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1.1

一的任意次幂都为一。

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1 - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

解题步骤 4.2.1.2

将 $\frac{729}{7}$ 乘以 $1$ 。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

解题步骤 4.2.1.3

一的任意次幂都为一。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1 + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

解题步骤 4.2.1.5

一的任意次幂都为一。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1 - 343 \cdot 1) + K = 4$

解题步骤 4.2.1.6

将 $441$ 乘以 $1$ 。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343 \cdot 1) + K = 4$

解题步骤 4.2.1.7

将 $- 343$ 乘以 $1$ 。

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

解题步骤 4.2.2

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.2.1

将 $\frac{729}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$360 (\frac{729}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.2

将 $\frac{729}{7}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.3

将 $\frac{1701}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - (\frac{1701}{5} \cdot \frac{7}{7}) + 441 - 343) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.4

将 $\frac{1701}{5}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 441 - 343) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.5

将 $441$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} - 343) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.6

将 $\frac{441}{1}$ 乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} \cdot \frac{35}{35} - 343) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.7

将 $\frac{441}{1}$ 乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} - 343) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.8

将 $- 343$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1}) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.9

将 $\frac{- 343}{1}$ 乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1} \cdot \frac{35}{35}) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.10

将 $\frac{- 343}{1}$ 乘以 $\frac{35}{35}$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.11

重新排序 $7 \cdot 5$ 的因式。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 7} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.12

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

解题步骤 4.2.2.13

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{35} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

$360 \frac{729 \cdot 5 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

解题步骤 4.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.4.1

将 $729$ 乘以 $5$ 。

$360 \frac{3645 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

解题步骤 4.2.4.2

将 $- 1701$ 乘以 $7$ 。

$360 \frac{3645 - 11907 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

解题步骤 4.2.4.3

将 $441$ 乘以 $35$ 。

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

解题步骤 4.2.4.4

将 $- 343$ 乘以 $35$ 。

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

解题步骤 4.2.5

从 $3645$ 中减去 $11907$ 。

$360 \frac{- 8262 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

解题步骤 4.2.6

将 $- 8262$ 和 $15435$ 相加。

$360 \frac{7173 - 12005}{35} + K = 4$

解题步骤 4.2.7

从 $7173$ 中减去 $12005$ 。

$360 (\frac{- 4832}{35}) + K = 4$

解题步骤 4.2.8

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.8.1

从 $360$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (72) \frac{- 4832}{35} + K = 4$

解题步骤 4.2.8.2

从 $35$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

解题步骤 4.2.8.3

约去公因数。

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

解题步骤 4.2.8.4

重写表达式。

$72 (\frac{- 4832}{7}) + K = 4$

解题步骤 4.2.9

组合 $72$ 和 $\frac{- 4832}{7}$ 。

$\frac{72 \cdot - 4832}{7} + K = 4$

解题步骤 4.2.10

将 $72$ 乘以 $- 4832$ 。

$\frac{- 347904}{7} + K = 4$

解题步骤 4.2.11

将负号移到分数的前面。

$- \frac{347904}{7} + K = 4$

解题步骤 4.3

将所有不包含 $K$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

在等式两边都加上 $\frac{347904}{7}$ 。

$K = 4 + \frac{347904}{7}$

解题步骤 4.3.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$K = 4 \cdot \frac{7}{7} + \frac{347904}{7}$

解题步骤 4.3.3

组合 $4$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$K = \frac{4 \cdot 7}{7} + \frac{347904}{7}$

解题步骤 4.3.4

在公分母上合并分子。

$K = \frac{4 \cdot 7 + 347904}{7}$

解题步骤 4.3.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.5.1

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$K = \frac{28 + 347904}{7}$

解题步骤 4.3.5.2

将 $28$ 和 $347904$ 相加。

$K = \frac{347932}{7}$

解题步骤 5

代入 $\frac{347932}{7}$ 替换 $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ 中的 $K$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

代入 $\frac{347932}{7}$ 替换 $K$ 。

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

组合 $\frac{729}{7}$ 和 $t^{7}$ 。

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.1.2

组合 $t^{5}$ 和 $\frac{1701}{5}$ 。

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{t^{5} \cdot 1701}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $1701$ 移到 $t^{5}$ 的左侧。

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$s = 360 \frac{729 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1

乘以 $360 \frac{729 t^{7}}{7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.1.1

组合 $360$ 和 $\frac{729 t^{7}}{7}$ 。

$s = \frac{360 (729 t^{7})}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3.1.2

将 $729$ 乘以 $360$ 。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3.2

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.3.2.1

将 $- \frac{1701 t^{5}}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3.2.2

从 $360$ 中分解出因数 $5$ 。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 (72) \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3.2.3

约去公因数。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 \cdot 72 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3.2.4

重写表达式。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 72 (- 1701 t^{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $- 1701$ 乘以 $72$ 。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3.4

将 $441$ 乘以 $360$ 。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

解题步骤 5.2.3.5

将 $- 343$ 乘以 $360$ 。

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$

微积分学 示例

微积分学示例