微积分学示例

$\frac{d y}{d x} - 2 x = 0$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$\frac{d y}{d x} = 2 x$

解题步骤 1.2

重写该方程。

$d y = 2 x d x$

$d y = 2 x d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 2 x d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 2 x d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 2 \int x d x$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

解题步骤 2.3.3

化简答案。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ 重写为 $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.3.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.2.2.1

约去公因数。

$y + C_{1} = \frac{2}{2} x^{2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2.2

重写表达式。

$y + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = 1 x^{2} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = x^{2} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = x^{2} + K$

$y = x^{2} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$