微积分学示例

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

解题步骤 1

求 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 在 $M (x, y) = y - x$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $M$ 相对于 $y$ 进行微分。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

解题步骤 1.2

根据加法法则， $y - x$ 对 $y$ 的导数是 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ 。

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 等于 $n y^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

解题步骤 1.4

因为 $- x$ 对于 $y$ 是常数，所以 $- x$ 对 $y$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

解题步骤 1.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

解题步骤 2

求 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 在 $N (x, y) = 4 x$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $N$ 相对于 $x$ 进行微分。

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

解题步骤 2.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

解题步骤 2.4

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

解题步骤 3

判断 $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $1$ 代入 $\frac{\partial M}{\partial y}$ ，将 $4$ 代入 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 。

$1 = 4$

解题步骤 3.2

因为左边不等于右边，所以该方程不是恒等式。

$1 = 4$ 不是恒等式。

解题步骤 4

求质因数分解 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

代入 $1$ 替换 $\frac{\partial M}{\partial y}$ 。

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

解题步骤 4.2

代入 $4$ 替换 $\frac{\partial N}{\partial x}$ 。

$\frac{1 - 4}{N}$

解题步骤 4.3

代入 $4 x$ 替换 $N$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

代入 $4 x$ 替换 $N$ 。

$\frac{1 - 4}{4 x}$

解题步骤 4.3.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{- 3}{4 x}$

解题步骤 4.3.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{4 x}$

解题步骤 4.4

求质因数分解 $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ 。

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

解题步骤 5

计算积分 $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

解题步骤 5.2

由于 $\frac{3}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{3}{4}$ 移到积分外。

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

解题步骤 5.3

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

解题步骤 5.4

化简。

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

解题步骤 5.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1

乘以 $- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.1.1

将 $\ln (| x |)$ 和 $\frac{3}{4}$ 重新排序。

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

解题步骤 5.5.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ 。

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

解题步骤 5.5.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ 。

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

解题步骤 5.5.3

指数函数和对数函数互为反函数。

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

解题步骤 5.5.4

将 ${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

解题步骤 5.5.4.2

乘以 $\frac{3}{4} \cdot - 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.5.4.2.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $- 1$ 。

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

解题步骤 5.5.4.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

解题步骤 5.5.4.3

将负号移到分数的前面。

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

解题步骤 5.5.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

解题步骤 6

在 $(y - x) d x + 4 x d y = 0$ 的两边同时乘以积分因数 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $y - x$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

解题步骤 6.2

将 $y - x$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

解题步骤 6.3

将 $4 x$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

解题步骤 6.4

乘以 $4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

解题步骤 6.4.2

组合 $x$ 和 $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

解题步骤 6.5

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{3}{4}}$ 移动到分子。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

解题步骤 6.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{3}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

移动 $x^{- \frac{3}{4}}$ 。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

解题步骤 6.6.2

将 $x^{- \frac{3}{4}}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

解题步骤 6.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

解题步骤 6.6.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

解题步骤 6.6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

解题步骤 6.6.5

将 $- 3$ 和 $4$ 相加。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

解题步骤 6.7

将 $4$ 移到 $x^{\frac{1}{4}}$ 的左侧。

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

解题步骤 7

使 $f (x, y)$ 等于 $N (x, y)$ 的积分。

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

解题步骤 8

对 $N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ 积分以求 $f (x, y)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

应用常数不变法则。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

解题步骤 9

由于 $g (x)$ 的积分将包含一个积分常数，可以用 $g (x)$ 替换 $C$ 。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

解题步骤 10

设置 $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ 。

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11

求 $\frac{\partial f}{\partial x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $f$ 相对于 $x$ 进行微分。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.2

根据加法法则， $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ 。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.1

因为 $4 y$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{\frac{1}{4}} y$ 对 $x$ 的导数是 $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ 。

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{4}$ 。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.5

在公分母上合并分子。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.3.6.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.6.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.7

将负号移到分数的前面。

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.8

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{- \frac{3}{4}}$ 。

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.9

组合 $4$ 和 $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 。

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.10

组合 $y$ 和 $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ 。

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.11

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.12

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{3}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.13

约去公因数。

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.3.14

重写表达式。

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.4

使用函数法则进行微分，即 $g (x)$ 的导数为 $\frac{d g}{d x}$ 。

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 11.5

重新排序项。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 12

求解 $\frac{d g}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

求解 $\frac{d g}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1

化简 $\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1.1

在公分母上合并分子。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

解题步骤 12.1.1.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

解题步骤 12.1.1.2.2

乘以 $- - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

解题步骤 12.1.1.2.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

解题步骤 12.1.1.3

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1.3.1

从 $y$ 中减去 $y$ 。

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

解题步骤 12.1.1.3.2

将 $0$ 和 $x$ 相加。

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

解题步骤 12.1.1.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1.4.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $x^{\frac{3}{4}}$ 移动到分子。

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

解题步骤 12.1.1.4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{3}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1.4.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{3}{4}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1.4.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

解题步骤 12.1.1.4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

解题步骤 12.1.1.4.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

解题步骤 12.1.1.4.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

解题步骤 12.1.1.4.2.4

从 $4$ 中减去 $3$ 。

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

解题步骤 12.1.2

求每项中都有的公因数 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 12.1.3

代入 $u$ 替换 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

解题步骤 12.1.4

求解 $u$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.4.1.1

将 ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.4.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

解题步骤 12.1.4.1.1.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.4.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

解题步骤 12.1.4.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

解题步骤 12.1.4.1.2

化简。

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

解题步骤 12.1.4.2

从等式两边同时减去 $\frac{d g}{d x}$ 。

$u = - \frac{d g}{d x}$

解题步骤 12.1.5

代入 $\frac{d g}{d x}$ 替换 $u$ 。

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

解题步骤 12.1.6

从等式两边同时减去 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

解题步骤 13

求 $- x^{\frac{1}{4}}$ 的不定积分，以求出 $g (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

对 $\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ 的两边积分。

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

解题步骤 13.2

计算 $\int \frac{d g}{d x} d x$ 。

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

解题步骤 13.3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

解题步骤 13.4

根据幂法则， $x^{\frac{1}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 。

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

解题步骤 13.5

将 $- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ 重写为 $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ 。

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 14

在 $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ 中代入 $g (x)$ 。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 15

化简 $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1.1

组合 $x^{\frac{5}{4}}$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

解题步骤 15.1.2

将 $4$ 移到 $x^{\frac{5}{4}}$ 的左侧。

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

解题步骤 15.2

将 $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ 中的因式重新排序。

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

微积分学 示例

微积分学示例