微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = 3 \sin (x)$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = 3 \sin (x) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 3 \sin (x) d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 3 \sin (x) d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 3 \int \sin (x) d x$

解题步骤 2.3.2

$\sin (x)$ 对 $x$ 的积分为 $- \cos (x)$ 。

$y + C_{1} = 3 (- \cos (x) + C_{2})$

解题步骤 2.3.3

化简答案。

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解题步骤 2.3.3.1

化简。

$y + C_{1} = 3 (- \cos (x)) + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$y + C_{1} = - 3 \cos (x) + C_{2}$

$y + C_{1} = - 3 \cos (x) + C_{2}$

$y + C_{1} = - 3 \cos (x) + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - 3 \cos (x) + K$

$y = - 3 \cos (x) + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$