微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = 8 x^{\frac{3}{5}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int 8 x^{\frac{3}{5}} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

由于 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $8$ 移到积分外。

$y + C_{1} = 8 \int x^{\frac{3}{5}} d x$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $x^{\frac{3}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}}$ 。

$y + C_{1} = 8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$

解题步骤 2.3.3

化简答案。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $8 (\frac{5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2})$ 重写为 $8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = 8 (\frac{5}{8}) x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.3.2.1

组合 $8$ 和 $\frac{5}{8}$ 。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.2

将 $8$ 乘以 $5$ 。

$y + C_{1} = \frac{40}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.3

约去 $40$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.3.2.3.1

从 $40$ 中分解出因数 $8$ 。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.3.2.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8 (1)} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.3.2.2

约去公因数。

$y + C_{1} = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 1} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.3.2.3

重写表达式。

$y + C_{1} = \frac{5}{1} x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.3.2.3.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$y + C_{1} = 5 x^{\frac{8}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = 5 x^{\frac{8}{5}} + K$

微积分学 示例

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