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微积分学 示例
解题步骤 1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
建立积分。
解题步骤 2.2
应用常数不变法则。
解题步骤 2.3
去掉积分常数。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
每一项乘以 。
解题步骤 3.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.3
将 中的因式重新排序。
解题步骤 4
将左边重写为对积求导的结果。
解题步骤 5
在两边建立积分。
解题步骤 6
对左边积分。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 7.2
将 乘以 。
解题步骤 7.3
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.4
将 乘以 。
解题步骤 7.5
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 7.6
将 乘以 。
解题步骤 7.7
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.8
将 乘以 。
解题步骤 7.9
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 7.10
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.11
化简。
解题步骤 7.11.1
将 乘以 。
解题步骤 7.11.2
将 乘以 。
解题步骤 7.12
使 。然后使 ,以便 。使用 和 进行重写。
解题步骤 7.12.1
设 。求 。
解题步骤 7.12.1.1
对 求导。
解题步骤 7.12.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 7.12.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 7.12.1.4
将 乘以 。
解题步骤 7.12.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 7.13
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.14
对 的积分为 。
解题步骤 7.15
将 重写为 。
解题步骤 7.16
使用 替换所有出现的 。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 8.2
化简左边。
解题步骤 8.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 8.3
化简右边。
解题步骤 8.3.1
化简每一项。
解题步骤 8.3.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.1.1.2
用 除以 。
解题步骤 8.3.1.2
化简分子。
解题步骤 8.3.1.2.1
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 8.3.1.2.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 8.3.1.2.3
运用分配律。
解题步骤 8.3.1.2.4
将 乘以 。
解题步骤 8.3.1.2.5
将 乘以 。
解题步骤 8.3.1.2.6
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.1.2.6.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.1.2.6.2
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.1.2.6.3
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.1.2.6.4
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.1.2.6.5
从 中分解出因数 。
解题步骤 8.3.1.3
约去 的公因数。
解题步骤 8.3.1.3.1
约去公因数。
解题步骤 8.3.1.3.2
用 除以 。
解题步骤 8.3.1.4
运用分配律。
解题步骤 8.3.1.5
化简。
解题步骤 8.3.1.5.1
将 乘以 。
解题步骤 8.3.1.5.2
将 乘以 。
解题步骤 8.3.1.5.3
将 乘以 。