微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

解题步骤 2.3.1.2

通过将 $x^{\frac{1}{5}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$y + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.3.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.3.1.3.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $- 1$ 。

$y + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

解题步骤 2.3.1.3.3

将负号移到分数的前面。

$y + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

解题步骤 2.3.2

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ 。

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + K$

微积分学 示例