微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos (y) + 1}$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

两边同时乘以 $\cos (y) + 1$ 。

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

解题步骤 1.2

约去 $\cos (y) + 1$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = (\cos (y) + 1) \frac{1}{\cos (y) + 1}$

解题步骤 1.2.2

重写表达式。

$(\cos (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 1$

解题步骤 1.3

重写该方程。

$(\cos (y) + 1) d y = 1 d x$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \cos (y) + 1 d y = \int d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

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解题步骤 2.2.1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \cos (y) d y + \int d y = \int d x$

解题步骤 2.2.2

$\cos (y)$ 对 $y$ 的积分为 $\sin (y)$ 。

$\sin (y) + C_{1} + \int d y = \int d x$

解题步骤 2.2.3

应用常数不变法则。

$\sin (y) + C_{1} + y + C_{2} = \int d x$

解题步骤 2.2.4

化简。

$\sin (y) + y + C_{3} = \int d x$

解题步骤 2.2.5

重新排序项。

$y + \sin (y) + C_{3} = \int d x$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$y + \sin (y) + C_{3} = x + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y + \sin (y) = x + K$

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