微积分学示例

$35 \frac{d y}{d t} + 56 = 0$

解题步骤 1

分离变量。

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解题步骤 1.1

求解 $\frac{d y}{d t}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $56$ 。

$35 \frac{d y}{d t} = - 56$

解题步骤 1.1.2

将 $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ 中的每一项除以 $35$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $35 \frac{d y}{d t} = - 56$ 中的每一项都除以 $35$ 。

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $35$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{35 \frac{d y}{d t}}{35} = \frac{- 56}{35}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $\frac{d y}{d t}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 56}{35}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 56}{35}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 56}{35}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

约去 $- 56$ 和 $35$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1

从 $- 56$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 (- 8)}{35}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.3.1.2.1

从 $35$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{d y}{d t} = \frac{7 \cdot - 8}{7 \cdot 5}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 8}{5}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 8}{5}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 8}{5}$

解题步骤 1.1.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

$\frac{d y}{d t} = - \frac{8}{5}$

解题步骤 1.2

重写该方程。

$d y = - \frac{8}{5} d t$

$d y = - \frac{8}{5} d t$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int - \frac{8}{5} d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int - \frac{8}{5} d t$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = - \frac{8}{5} t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - \frac{8}{5} t + K$

$y = - \frac{8}{5} t + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$