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微积分学 示例
解题步骤 1
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
建立积分。
解题步骤 2.2
对 积分。
解题步骤 2.2.1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 2.2.2
根据幂法则, 对 的积分是 。
解题步骤 2.2.3
化简答案。
解题步骤 2.2.3.1
将 重写为 。
解题步骤 2.2.3.2
化简。
解题步骤 2.2.3.2.1
组合 和 。
解题步骤 2.2.3.2.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 2.2.3.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.3.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.3.2.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 2.2.3.2.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.2.3.2.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.2.3.2.2.2.4
用 除以 。
解题步骤 2.3
去掉积分常数。
解题步骤 3
解题步骤 3.1
每一项乘以 。
解题步骤 3.2
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.3
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 3.4
将 中的因式重新排序。
解题步骤 4
将左边重写为对积求导的结果。
解题步骤 5
在两边建立积分。
解题步骤 6
对左边积分。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.2
使 。然后使 ,以便 。使用 和 进行重写。
解题步骤 7.2.1
设 。求 。
解题步骤 7.2.1.1
对 求导。
解题步骤 7.2.1.2
因为 对于 是常数,所以 对 的导数是 。
解题步骤 7.2.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 7.2.1.4
将 乘以 。
解题步骤 7.2.2
使用 和 重写该问题。
解题步骤 7.3
化简。
解题步骤 7.3.1
将负号移到分数的前面。
解题步骤 7.3.2
组合 和 。
解题步骤 7.3.3
组合 和 。
解题步骤 7.4
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.5
将 乘以 。
解题步骤 7.6
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.7
化简。
解题步骤 7.7.1
组合 和 。
解题步骤 7.7.2
约去 和 的公因数。
解题步骤 7.7.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.7.2.2
约去公因数。
解题步骤 7.7.2.2.1
从 中分解出因数 。
解题步骤 7.7.2.2.2
约去公因数。
解题步骤 7.7.2.2.3
重写表达式。
解题步骤 7.7.2.2.4
用 除以 。
解题步骤 7.8
利用公式 来分部求积分,其中 ,。
解题步骤 7.9
化简。
解题步骤 7.9.1
组合 和 。
解题步骤 7.9.2
组合 和 。
解题步骤 7.9.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.9.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.9.5
组合 和 。
解题步骤 7.9.6
组合 和 。
解题步骤 7.9.7
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.9.8
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.10
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.11
化简。
解题步骤 7.11.1
将 乘以 。
解题步骤 7.11.2
将 乘以 。
解题步骤 7.12
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 7.13
对 的积分为 。
解题步骤 7.14
化简。
解题步骤 7.14.1
将 重写为 。
解题步骤 7.14.2
化简。
解题步骤 7.14.2.1
组合 和 。
解题步骤 7.14.2.2
组合 和 。
解题步骤 7.14.2.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.14.2.4
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.14.2.5
组合 和 。
解题步骤 7.14.2.6
组合 和 。
解题步骤 7.14.2.7
将 和 相加。
解题步骤 7.14.2.8
将 乘以 。
解题步骤 7.14.2.9
将 和 相加。
解题步骤 8
解题步骤 8.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 8.2
化简左边。
解题步骤 8.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 8.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 8.2.1.2
用 除以 。