微积分学示例

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} + 4 x \sqrt{y}$

解题步骤 1

分离变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $\sqrt{y} + 4 x \sqrt{y}$ 中分解出因数 $\sqrt{y}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \cdot 1 + 4 x \sqrt{y}$

解题步骤 1.1.2

从 $4 x \sqrt{y}$ 中分解出因数 $\sqrt{y}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \cdot 1 + \sqrt{y} (4 x)$

解题步骤 1.1.3

从 $\sqrt{y} \cdot 1 + \sqrt{y} (4 x)$ 中分解出因数 $\sqrt{y}$ 。

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} (1 + 4 x)$

解题步骤 1.2

两边同时乘以 $\frac{1}{\sqrt{y}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 x))$

解题步骤 1.3

约去 $\sqrt{y}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 x))$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 1 + 4 x$

解题步骤 1.4

重写该方程。

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = (1 + 4 x) d x$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 1 + 4 x d x$

解题步骤 2.2

对左边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 1 + 4 x d x$

解题步骤 2.2.1.2

通过将 $y^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 1 + 4 x d x$

解题步骤 2.2.1.3

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 1 + 4 x d x$

解题步骤 2.2.1.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 1 + 4 x d x$

解题步骤 2.2.1.3.3

将负号移到分数的前面。

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 1 + 4 x d x$

解题步骤 2.2.2

根据幂法则， $y^{- \frac{1}{2}}$ 对 $y$ 的积分是 $2 y^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 1 + 4 x d x$

解题步骤 2.3

对右边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将单个积分拆分为多个积分。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d x + \int 4 x d x$

解题步骤 2.3.2

应用常数不变法则。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + \int 4 x d x$

解题步骤 2.3.3

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + 4 \int x d x$

解题步骤 2.3.4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

解题步骤 2.3.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.1

化简。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.3.5.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{4}{2} x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.3.5.2.2

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.3.5.2.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.5.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.3.5.2.2.2.2

约去公因数。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.3.5.2.2.2.3

重写表达式。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2}{1} x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.3.5.2.2.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + 2 x^{2} + C_{4}$

解题步骤 2.3.6

重新排序项。

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 x^{2} + x + C_{4}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.1.2.2

用 $y^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.1.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.1.3.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{\frac{1}{2}} = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

解题步骤 3.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简指数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

化简 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.1

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{1} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.1.2

化简。

$y = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

化简 ${(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.1

将 ${(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$ 。

$y = (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$

解题步骤 3.3.2.1.2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$ 。

$y = x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{2 + 2} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.2

乘以 $x^{2} \frac{x}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.2.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{2} x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.2.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.2.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + \frac{x^{2} x^{1}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.2.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + \frac{x^{2 + 1}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.2.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{K}{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.4

乘以 $\frac{x}{2} x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.4.1

组合 $\frac{x}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x \cdot x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.4.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.4.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{1} x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.4.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{1 + 2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.4.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.5

乘以 $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.5.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.5.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.5.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.6

乘以 $\frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.6.1

将 $\frac{x}{2}$ 乘以 $\frac{K}{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.7

组合 $\frac{K}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.8

乘以 $\frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.8.1

将 $\frac{K}{2}$ 乘以 $\frac{x}{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.9

乘以 $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.1.9.1

将 $\frac{K}{2}$ 乘以 $\frac{K}{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.9.2

对 $K$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.9.3

对 $K$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2.1.3.1.9.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.3.2.1

在公分母上合并分子。

$y = x^{4} + \frac{x^{3} + x^{2} K + x^{3} + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.3.2.2

将 $x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + x^{2} K + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.4

将 $x^{2} K$ 和 $K x^{2}$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.4.1

将 $x^{2}$ 和 $K$ 重新排序。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + K x^{2} + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.4.2

将 $K x^{2}$ 和 $K x^{2}$ 相加。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.5

将 $x K$ 和 $K x$ 相加。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.5.1

将 $x$ 和 $K$ 重新排序。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + K x + K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2

将 $K x$ 和 $K x$ 相加。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.6.1

从 $2 x^{3} + 2 K x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.6.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x) + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.1.2

从 $2 K x^{2}$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} K}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.1.3

从 $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} K$ 中分解出因数 $2 x^{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x + K)}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.6.2.1

约去公因数。

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x + K)}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.2.2

用 $x^{2} (x + K)$ 除以 $1$ 。

$y = x^{4} + x^{2} (x + K) + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.3

运用分配律。

$y = x^{4} + x^{2} x + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.6.4.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.6.4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = x^{4} + x^{2} x^{1} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = x^{4} + x^{2 + 1} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.4.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.5

使用完全平方法则进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1.6.5.1

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 K x = 2 \cdot x \cdot K$

解题步骤 3.3.2.1.6.5.2

重写多项式。

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot K + K^{2}}{4}$

解题步骤 3.3.2.1.6.5.3

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = K$ 。

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$

解题步骤 3.4

化简 $x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将 $x^{2}$ 和 $K$ 重新排序。

$y = x^{4} + x^{3} + K x^{2} + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$

解题步骤 3.4.2

将 $x$ 和 $K$ 重新排序。

$y = x^{4} + x^{3} + K x^{2} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4}$

解题步骤 3.4.3

移动 $x^{3}$ 。

$y = x^{4} + K x^{2} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + x^{3}$

解题步骤 3.4.4

移动 $K x^{2}$ 。

$y = x^{4} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + K x^{2} + x^{3}$

解题步骤 3.4.5

将 $x^{4}$ 和 $\frac{{(K + x)}^{2}}{4}$ 重新排序。

$y = \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + x^{4} + K x^{2} + x^{3}$

微积分学 示例

微积分学示例