微积分学示例

$2 (6) (16) + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

解题步骤 1

分离变量。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求解 $\frac{d y}{d t}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

乘以 $2 (6) \cdot 16$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$12 \cdot 16 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

解题步骤 1.1.1.1.2

将 $12$ 乘以 $16$ 。

$192 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

$192 + 2 (8) \frac{d y}{d t} = 0$

解题步骤 1.1.1.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$192 + 16 \frac{d y}{d t} = 0$

$192 + 16 \frac{d y}{d t} = 0$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $192$ 。

$16 \frac{d y}{d t} = - 192$

解题步骤 1.1.3

将 $16 \frac{d y}{d t} = - 192$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

将 $16 \frac{d y}{d t} = - 192$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 \frac{d y}{d t}}{16} = \frac{- 192}{16}$

解题步骤 1.1.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.2.1

约去 $16$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 \frac{d y}{d t}}{16} = \frac{- 192}{16}$

解题步骤 1.1.3.2.1.2

用 $\frac{d y}{d t}$ 除以 $1$ 。

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 192}{16}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 192}{16}$

$\frac{d y}{d t} = \frac{- 192}{16}$

解题步骤 1.1.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.3.1

用 $- 192$ 除以 $16$ 。

$\frac{d y}{d t} = - 12$

$\frac{d y}{d t} = - 12$

$\frac{d y}{d t} = - 12$

$\frac{d y}{d t} = - 12$

解题步骤 1.2

重写该方程。

$d y = - 12 d t$

$d y = - 12 d t$

解题步骤 2

对两边积分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int - 12 d t$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int - 12 d t$

解题步骤 2.3

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = - 12 t + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - 12 t + K$

$y = - 12 t + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$