微积分学示例

$x^{2} y d y - y d x = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $y d x$ 。

$x^{2} y d y = y d x$

解题步骤 2

两边同时乘以 $\frac{1}{x^{2} y}$ 。

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2} y$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

解题步骤 3.2

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $y$ 。

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4

对两边积分。

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解题步骤 4.1

在两边建立积分。

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4.2

应用常数不变法则。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4.3

对右边积分。

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解题步骤 4.3.1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 4.3.1.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 4.3.1.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

解题步骤 4.3.2

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

解题步骤 4.3.3

将 $- x^{- 1} + C_{2}$ 重写为 $- \frac{1}{x} + C_{2}$ 。

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

解题步骤 4.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$y = - \frac{1}{x} + K$

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