微积分学示例

$\frac{d P}{d C} = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 1

重写该方程。

$d P = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

解题步骤 2

对两边积分。

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解题步骤 2.1

在两边建立积分。

$\int d P = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

解题步骤 2.2

应用常数不变法则。

$P + C_{1} = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

解题步骤 2.3

对右边积分。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$P + C_{1} = \int - \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

解题步骤 2.3.2

由于 $- 1$ 对于 $C$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$P + C_{1} = - \int \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

解题步骤 2.3.3

由于 $216$ 对于 $C$ 是常数，所以将 $216$ 移到积分外。

$P + C_{1} = - (216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C)$

解题步骤 2.3.4

将 $216$ 乘以 $- 1$ 。

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

解题步骤 2.3.5

使 $u = C + 1$ 。然后使 $d u = d C$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 2.3.5.1

设 $u = C + 1$ 。求 $\frac{d u}{d C}$ 。

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解题步骤 2.3.5.1.1

对 $C + 1$ 求导。

$\frac{d}{d C} [C + 1]$

解题步骤 2.3.5.1.2

根据加法法则， $C + 1$ 对 $C$ 的导数是 $\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$ 。

$\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$

解题步骤 2.3.5.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ 等于 $n C^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d C} [1]$

解题步骤 2.3.5.1.4

因为 $1$ 对于 $C$ 是常数，所以 $1$ 对 $C$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 0$

解题步骤 2.3.5.1.5

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

解题步骤 2.3.5.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

解题步骤 2.3.6

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.3.6.1

通过将 $u^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$P + C_{1} = - 216 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

解题步骤 2.3.6.2

将 ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

解题步骤 2.3.6.2.2

乘以 $\frac{3}{2} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.3.6.2.2.1

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $- 1$ 。

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

解题步骤 2.3.6.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

解题步骤 2.3.6.2.3

将负号移到分数的前面。

$P + C_{1} = - 216 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

解题步骤 2.3.7

根据幂法则， $u^{- \frac{3}{2}}$ 对 $u$ 的积分是 $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ 。

$P + C_{1} = - 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$

解题步骤 2.3.8

化简。

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解题步骤 2.3.8.1

将 $- 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$ 重写为 $- 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$ 。

$P + C_{1} = - 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

解题步骤 2.3.8.2

化简。

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解题步骤 2.3.8.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ 。

$P + C_{1} = - 216 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.8.2.2

将负号移到分数的前面。

$P + C_{1} = - 216 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

解题步骤 2.3.8.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 216$ 。

$P + C_{1} = 216 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.8.2.4

组合 $216$ 和 $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ 。

$P + C_{1} = \frac{216 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.8.2.5

将 $216$ 乘以 $2$ 。

$P + C_{1} = \frac{432}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

解题步骤 2.3.9

使用 $C + 1$ 替换所有出现的 $u$ 。

$P + C_{1} = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

解题步骤 2.4

将右边的积分常数分组为 $K$ 。

$P = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + K$

微积分学 示例

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